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第15招 如何利用指数函数、对数函数的性质解题？ 指数函数，对数函数是高考的热点问题，读书函数的性质是较常考的知识点，一般以选择题形式出现. 解法指导与经典范例 指数函数、对数函数性质的应用 主要是单调性的应用，体现在以下几方面 用于比较两个数的大小 当两个幂（或两个对数）的底数相同时，可直接利用指数函数（或对数函数）的单调性来比较大小。（如例1） 当两个幂（或两个对数）的底数不同而指数相同（或真数相同时），可利用图象来比较大小。（如例2） 注意：（1）指数函数的底越大，它的图象在y轴右侧部分越远离x轴正半轴（如图2-14，简记：底大图高）.直线x=1与图象交点的纵坐标即底的值. 对数函数的底越大，它的图像在x轴上方部分越远离y轴正半轴（如图2-15），简记：底大图低）直线y=1与图象交点的横坐标即底的值. 当两个幂（或两个对数）的底数不同且指数（或对数）也不同时，通常借助中间量（如0、1等）来间接比较大小。（如例3） 【例1】已知则下列不等式中正确是（ ） A. B. C. D. 解一 是增函数.故选A. 解二 “同增异减”的法则是减函数. 故选A. 【例2】1992.全国文理一（7）若loga则（ ） A.0ab1 B.0ba1 C.ab1 D.ba1 解一 由图2-15知底大图底，所以ab，故选B. 解二 （特殊值判断法）由已知0a1,0b1,取特殊值 故选B. 【例3】1997.上海文理一（2）三个数的大小顺序是（ ） A.0.7 B. C.log D. 解 故选D. 2.用于解指数不等式和对数不等式 3.用于求函数的值域或最值 4.用于判断或证明某些复合函数的单调性（如例5） （二）底的讨论 再利用指数函数、对数函数性质解题时，一定要注意底的取值范围.当底时字母且未知其大小时，一定要分底大于1和底大于1两种情况进行讨论. 【例4】1994.全国文三（22）已知函数f(x)=, 判断的大小，并加以证明： 解一 . 当a1时，y= 为减函数， 上述各式中，当且仅当时取等号. 解二 （数形结合法） 分别作出a1和0a1时y=log的图象如图2-16所示.由图可见： 当a1时，当0a1时， 【例5】1995.全国文理一（11）已知y=上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 解一 由 由于函数的递减区间必须在函数的定义域内，排除D. 若1a2,在区间[0,1]上u=2-ax是减函数，而y=log是增函数，是减函数。 若0a1,在区间[0,1]上u=2-ax是减函数，而y=log是减函数，是增函数. 因此a的取值范围应是（1,2），故选B. 解二 （特殊值判断法）排除C.取x=1，由2-ax0得a2.排除D. 取a=在区间[0,1]上u=2-是减函数，y=log也是减函数， 是增函数，排除A.故选B. 自我检测15 1.2003.北京文理一（2）设则（ ） A. B. C. D. 2.1996.上海文一（7）、理一（3）如果log那么a、b间的关系是（ ） A.0ab1 B.1ab C.0ba1 D.1ba 3.设A= 4.2001.全国、天津、广东文理一（4）若定义在区间（-1,0）上的函数f(x)=满足 f(x)0,则a的取值范围时（ ） A. B. C. D. 答案与提示 1.D 2.B 3.AB 提示：求差比较大小（对a要讨论） 4.A 提示：0x+11,02a1.也可用特殊值判断法：取a=1,x=-排除C、D；取排除B