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例2.某大学从该校学生中随机抽取100人,调查到他们平均每人每天完成作业时间为120分钟,样本标准差为30分钟,试以95%的置信水平估计该大学全校学生平均每天完成作业时间的置信区间. 解： 则所求的置信区间为： 在对一种新生产方式检验时，随机选取36个雇员让他们试用该种新方法。36名雇员生产率的样本均值为每小时80件，样本标准差为每小时15件，假定总体服从正态分布，求该种新方法生产率总体均值的90%的置信区间。 解： 则所求的置信区间为： 1.假定条件 总体方差(?２) 未知且为小样本 (n 30) 2.使用 t 分布统计量 3.总体均值 ? 在1-?置信水平下的置信区间为： 例3.从一批糖果中随机抽取16袋，称得重量(克)数据如下：平均重量为503.75克，标准差为6.2克,设袋装糖果的重量近似服从正态分布,试求总体均值置信度为0.95的置信区间。 解: 则所求的置信区间为： 设某种油漆的9个样品，其干燥时间分别为(小时):6, 5.7, 5.8, 6.5, 7, 6.3, 5.6, 6.1, 5, 样本方差为0.33,求均值 的置信度为0.95的置信区间。 解： 则所求的置信区间为： 2010年 2010年 2010年 需要解决的问题是： 在实际调查中要求什么样的精度？即所希望的估计值与真值接近到什么程度？想构造多宽的区间？ 对于置信区间来说，想要多大的置信度？或者想要多大的可靠度？ 在总体均值的区间估计中，置信区间是由下式确定的： 表示在一定的置信水平1-α下，用样本均值估计总体均值时所允许的最大绝对误差，用 表示，称 为极限误差。即： 将上式整理得到样本量公式： 总体方差越大，样本容量n越大，成正比； 样本容量n与允许极限误差成反比； 样本容量n与可靠性系数成正比；如要求的可靠性越高，样本容量就应越大。 例4.某广告公司欲知某类商店去年所花平均广告费有多少，经验表明，总体方差为1800000，若置信度为95%，且使估计值处于总体均值附近500元的范围内，问这家广告公司应取多大的样本？ 解： 即这家广告公司应抽取28个商店做样本。 练4：拥有工商管理学位的大学毕业生每年年薪的标准差为2000元，假定希望估计年薪90%的置信区间，当误差为200元时，样本容量应该为多大？ 解： 在估计总体比率时，允许极限误差为： 则样本容量公式为： 例5.一家市场调研公司想估计某地区有彩电的家庭所占的比例，100户中有60户拥有彩电，该公司希望对比率p的估计误差不超过0.05，要求的可靠程度为95%，应取多大容量的样本？ 解： 练5. 2005年新浪网公布了18岁及以上年龄的人群中吸烟的人所占比率,假定要设计一项调查来搜集关于吸烟与非吸烟人群的数据信息,吸烟者占总体比率的最佳初始估计值为30%.当置信度为90%,允许误差为0.02时,应抽取多大的样本容量? 解： 当缺乏可靠的资料代替未知总体比率p时,常取p=0.5进行计算.此时样本容量计算公式变形为: 例6.一家市场调研公司想估计某地区有彩电的家庭所占的比例，该公司希望对比率p的估计误差不超过0.05，要求的可靠程度为95%，应取多大容量的样本？ 解： 在实际工作中，总体标准差是未知的，可采用以下三种方法替换总体标准差： 用过去总体标准差计算抽样标准误差； 在已知总体单位极端值的情况下，可根据总体全距推算标准差，全距约为标准差的六倍； 用样本标准差替代总体标准差； m-3s m-2s m-s m+s m+2s m+3s 68.26% 95.44% 99.74% 例7.对小麦平均产量进行抽样调查时,要求置信度为95%,允许误差为15公斤.已知最高亩产为400公斤,最低亩产为100公斤,问样本容量为多大适宜? 解： 95%置信度值对应的标准正态变量Z=1.96 允许误差为15，全距为400-100=300 标准差估算为300/6=50 则样本容量为： 练：一个旅行社想通过随机抽样估计参加3日游的每位顾客平均的零星花费金额，希望上下误差控制在50元之内，且置信系数为95%。若旅行社确信顾客平均花费在300~1200元之间，