1-5章习题课题解.docVIP

1-5章复习题 1． 1/2 。（解题思路：冲激函数偶函数和尺度变换的性质及冲激函数的定义） 2．已知信号，则 。（解题思路：冲激函数和阶跃函数的特点和性质） 3． 。（解题思路：冲激函数卷积积分的性质） 4．已知，则 。（解题思路：傅里叶变换时移的性质） 5．已知信号的频谱函数为，则该信号时域表达式为 。（解题思路：矩形脉冲的傅里叶变换） 6．无失真传输系统的时域特性的数学表达式为 ，频域特性的数学表达式为 。（解题思路：无失真传输系统的定义） 7．信号的周期T= 2 s。（解题思路：P18 1-2 ） 8．信号的周期N= 4 。（解题思路： ，，周期） 9.信号的偶分量 0.5 。（解题思路：） 10．已知某系统的冲激响应如下图所示，则该系统的阶跃响应为 。（解题思路：） 11．已知某系统的阶跃响应如2-4图所示，则该系统的冲激响应为 。（解题思路：） 12. 已知信号的波形如下图所示，请绘出的波形。 （解题思路：， ）。 13.一个离散时间信号如下图所示，试画出的图形。（请记住：对离散信号不能写成如下表达式：） 解：包含翻转、抽取和位移运算，可按先左移2再抽取，最后翻转的顺序处理，即得，如答3-1图所示。 14.试求微分方程所描述的连续时间LTI系统的冲激响应。 解：微分方程的特征根为： 由于，故设。 将其带入微分方程， 可得 故系统的冲激响应为 15．试求差分方程所描述的离散时间LTI系统的单位脉冲响应。 解：根据单位脉冲响应的定义，它应满足方程 该系统为二阶系统，需要两个等效初始条件。 令和，可得 由于差分方程的特征根 故设 将代入其中，可求出 故系统的单位脉冲响应为 16．已知信号在频域的最高角频率为，若对信号进行时域抽样，试求其频谱不产生混叠的最大抽样间隔。 解：由于 故信号的最高角频率为，频谱不产生混叠的最小抽样角频率为 即最大抽样间隔 17.已知某连续为时间LTI系统的输入激励为，零状态响应为。求该系统的频率响应和单位冲激响应。 解：对和分别进行Fourier变换，得 故得 题10图 题11图 题12图 题13图 答13图