2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标2)数学文(解析版).docVIP

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数 学 (文科) 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2、（ ） （A） （B） （C） （D） 3、设满足约束条件，则的最小值是（ ） （A） （B） （C） （D） 4、的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 5、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（ ） 6、，则（ ）（A）（）（）（）7、执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ） （A） （B） （C） （D） 8、设，，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ） (A) (B) (C) (D)10、设抛物线的焦点为，过且与交于，两点。若，则的方程为（ ） （A）或 （B）或 （C）或 （D）或 1、已知函数，下列结论中错误的是（ ） （A）， （B）函数的图象是中心对称图形 （C）若是的极小值点，则在区间单调递减 （D）若是的极值点，则 12、使成立，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （1）从中任意取出两个不同的数，和的概率_______。 （1）已知正方形的边长为，为的中点，则_______。 （1）的体积为，底面边长为，为球心，________。 （1）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________。 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 的公差不为零，，且成等比数列。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）； （18）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，。 （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ），，求三棱锥的。 （19）（本小题满分12分） 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。 （Ⅰ）将表示为的函数； （Ⅱ）根据直方图估计利润不少于元的概率； （20）(本小题满分12分) 平面直角坐标系中，在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。 （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）点到直线的距离为，求圆的方程。 （21）（本小题满分12分） 已知函数。 （Ⅰ）的极值 （Ⅱ）当的切线的斜率为负数时，在轴上截距的取值范围。 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，、分别为弦与弦上的点，且，、、、四点共圆。 （Ⅰ）证明：是外接圆的直径； （Ⅱ）若，求过、、、四点的圆的面积与外接圆面积的比值。 （23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程 已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。 （Ⅰ）求的轨迹的参数方程； （Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。 （24）（本小题满分10分）选修4——5；