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同济大学2009-2010学年第二学期高等数学C(下)期终试卷 一、选择题.（本题共有5小题，每小题3分，满分15分，每题只有一个正确答案） 1、下列微分方程为一阶线性方程的是： 【 】 ； ； ； 。 2、若向量，且，则 【 】 ； ； ； 。 3、若向量在向量上的投影为，则 【 】 ； ； ； 。 4、设，则 【 】 ； ； ； 。 5、交换二次积分的次序： 【 】 ； ； ； 。 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分，只需将答案填入空格） 6、微分方程的通解为. 7、设向量，若，且。则向量。 8、空间直线在面上的投影直线方程为：。 9、设函数，其中函数具有二阶导数，则。 三、解答题（本题共有6小题，每小题7分，满分42分，需写出具体解题过程） 10、求微分方程： 的通解。 [] 11、一平面过原点及点，且与另一平面垂直，求平面方程。 [] 12、已知函数由所确定，求。 [] 13、求函数的极值点。 [,,为极大值点] 14、计算二重积分：，其中由直线和所围。 [] 15、计算二重积分：，其中。 [] 四、综合题（本题共有3小题，每小题9分，满分27分，需写出具体解题过程） 16、求微分方程： 满足初始条件： 的特解。 [,,,] 17、求函数： 在椭圆 上的最值。 [,,,,] 18、球面含在柱面内部分的面积恰为全球面积的 一半，求 。 [ ] 2009—2010学年第二学期《高等数学C》(下) 重修 一、选择题.（本题共有5小题，每小题3分，满分15分，每题只有一个正确答案） 1、微分方程的通解为： 【 】 ； ； ； 。 2、若向量，且，则 【 】 ； ； ； 。 3、计算向量： 【 】 ； ； ； 。 4、设，则 【 】 ； ； ； 。 5、二重积分： 【 】 ； ； ； 。 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分，只需将答案填入空格） 6、微分方程的通解为. 7、到平面和到原点的距离相等的点的轨迹方程为：。 8、曲面： 在点处的切平面方程为： 。 9、设函数，其中函数可微，则 。 三、解答题（本题共有6小题，每小题7分，满分42分，需写出解题过程） 10、求微分方程： 的通解。 解： 11、已知三点，求点到直线的距离。 解： 12、已知函数由所确定，求。 解： 令 13、求函数的极值点。 解： 驻点为： ,有极小值点:和 14、计算积分：。 解： 15、计算二重积分：。 解： 四、综合题（本题共有3小题，每小题9分，满分27分，需写出解题过程） 16、求微分方程： 的通解。 解： 17、求抛物面到平面的最近距离。 解： 令