科技大学华科09-10线性代数a.docVIP

太原科技大学华科学院2009/2010学年第二学期 《线性代数》考试试卷 A卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数 填空题：（每题4分，共32分） 1．若的代数余子式，则代数余子式. 2．已知，则__________是的矩阵，，，则__________. 4. 矩阵，，且A相似于B，则a＝__________. 5. 设二次型是正定的，则的取值范围是__________. 6.如果A是3阶可逆矩阵矩阵，互换A的第一，第三行得矩阵B ,且，则= . 7. 已知，，线性相关，那么= __________. 8. 三阶矩阵A的特征值为1，-2，3，设 ，则B的全部特征值为________________. 二．选择题（每题3分，共18分） 1. 设为四阶矩阵，且，则 （A） 2 （B） 4 （C） 8 （D） 12 2. 设矩阵的秩为，则中( ). （A） 所有阶子式都不为0 （B） 所有阶子式全为0 （C）所有阶子式都不为0 （D） 至少有一个阶子式不等于0 3. 设三阶行列式，则( ).. （A） D中至少有一行向量是其余行向量的线性组合 （B） D中每一行向量都是其余行向量的线性组合 （C） D中至少有两行向量线性相关 （D） D中每一行向量都线性相关. 4. 若向量组线性无关，向量组线性相关，则( ). (A) 必可由线性表示 (B) 必不可由线性表示 (C) 必可由线性表示 (D) 必不可由线性表示 5. 阶方阵与对角阵相似的充要条件是 ( ). (A) 有个线性无关的特征向量 (B) 有个互异特征值 (C) 是实对称阵 (D) 的特征向量两两正交 6. 对非齐次线性方程组及其导出组，有( ). (A) 若仅有零解，则无解 (B) 若有无穷多解，则有非零解 (C) 若有非零解，则有无穷多解 (D) 若有唯一解，则有非零解 三．（本题满分10分）已知向量组的秩等于3，令证明线性无关. 四．（本题满分14分）求非齐次线性方程组的通解： 五．（本题满分12分）设矩阵A=, 矩阵X满足：，求X。 解：AX=A+2X 等于AX+2X=A 等于X（A+2)=A A= 六．（本题满分14分）用正交变换化二次型为标准形，并写出所作的正交变换。 专 业 班 级 学 号 姓 名 ……………………………………………….密　　封　　线……………………………………………… 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　第 1 页 共 3 页