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第三节 组合 一、选择题 1．(2009年江西卷)50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为(　　) A．50　　　　　　　 　B．45 C．40 D．35 2．(2009年辽宁卷)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(　　) A．70种 B．80种 C．100种 D．140种 3．(2008年福建卷)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(　　) A．14 B．24 C．28 D．48 4．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(　　) A．10种 B．20种 C．36种 D．52种 5．(2008年湖南卷)某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是(　　) A．15 B．45 C．60 D．75 二、填空题 6．从0,1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有________个．(用数字作答) 7．(2008年四川卷)从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种． 8．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有________种．(以数字作答) 三、解答题 9．有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生． (2)某女生一定要担任语文科代表． (3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表． (4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表． 10．一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球(球的大小均一样) (1)从中任取3个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？ (2)取得一个红球记为2分，一个白球记为1分．从口袋中取出五个球，使总分不小于7分的不同取法共有多少种？ 一、选择题 1．(2009年江西卷)50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为(　　) A．50　　　　　　　 　B．45 C．40 D．35 解析：仅参加了一项活动的学生人数＝50－(30＋25－50)＝45，故选B. 答案：B 2．(2009年辽宁卷)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(　　) A．70种 B．80种 C．100种 D．140种 解析：直接法：一男两女，有CC＝5×6＝30种，两男一女，有CC＝10×4＝40种，共计70种．间接法：任意选取C＝84种，其中都是男医生有C＝10种，都是女医生有C＝4种，于是符合条件的有84－10－4＝70种． 答案：A 3．(2008年福建卷)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(　　) A．14 B．24 C．28 D．48 解析：6人中选4人的方案C＝15种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种． 答案：A 4．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(　　) A．10种 B．20种 C．36种 D．52种 解析：分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C＝4种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C＝6种方法；则不同的放球方法有10种，选A. 答案：A 5．(2008年湖南卷)某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是(　　) A．15 B．45 C．60 D．75 解析：用直接法：CC＋CC＋CC＝15＋30＋15＝60， 或用间接法：CC－CC＝90－30＝60，故选C. 答案：C 二、填空题 6．从0,1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有________个．(用数字作答) 解析：其中能被5整除的三位数末位必为0或5.①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列而成方法数为A＝20，②末位为5的三位数，首位从非0,5的4个数中选1