1相似三角形判定.docVIP

1两个三角形相似判定及其性质 【知识点】 1、相似三角形的判定? (1)平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 (2)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 (3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 (4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 (5) 直角三角形中斜边、直角边对应比相等(类似于直角三角形全等判定“HL”) 2、相似三角形的基本图形： 3、相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等. （2）相似三角形的周长比等于相似比. （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方. （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 【例 题】 例1 如图，三角形，点为边上一点，点为边上一点若，＝，AE＝BE，求证：△AED∽△CBD 例3如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的中垂线交AD于E，交BC的延长线于F， 求证： FD2=FB?FC。 【练 习】 1、如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C． (1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，试比较S1和S2+S3的大小； (2)写出如图中的三对相似三角形，并说明理由． 2、如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F． (1)△ABC与△FOA相似吗？为什么？ (2)试判定四边形AFCE的形状，并说明理由． 3、如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E． (1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD； (2)证明：△ABC∽△BDC． 4、如图，已知四边形ABCD是平行四边形． (1)求证：△MEF∽△MBA； (2)若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC． 5、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC． (1)点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O(如图1)，求证：△AOE∽△COF； (2)若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G(如图2)，求证：四边形EFDG是菱形． 6、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S(cm2) (1)当t=1秒时，S的值是多少？ (2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围； (3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由． 7、如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个(不等边)三角形纸片△ABC，△A1B1C1． ﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C=∠B1BC． ﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F，试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由． ﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形． 8、如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F． (1)证明：△ACE∽△FBE； (2)设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由． BD，设BD=a，求BC的长． 10、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE． (1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线)； (2)请分别说明两对三角形相似的理由． 11、如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过D，C作DE∥OC，CE∥OD． (1)图中有若干对相似三角形，请至少写出三对相似(不全等的)三角形，并选择其中一对加以证明； (2)求证：DM=OB． 12、在直角梯形ABCD中．AD=7，AB=2，DC=3，P为AD上一点，以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有几个？为什么？ 13、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q． (