资料分析-大竹国小.DOCVIP

第四章 資料分析 第一節 理論基礎 在心理學和教育方面，常比較兩個母群之間某一特質的差異，或比較來自同一母群之兩個樣本之間的不同。例如觀看實驗組和控制組有沒有顯著差異，男生和女生何者減肥效果較好，或者比較後測有無比前測進步。 進行兩個母數差異顯著性考驗時，必須注意自變數與依變數之間是否有因果關係存在，例如減肥效果的不同是否為減肥方法不同所致，學生學習成績進步是否為教學方法不同所致。要解答此種問題，可以有不同的實驗設計，實驗設計不同，使用的統計方法也有所不同。 一般而言，可以分為獨立樣本和相依樣本，所謂獨立樣本是指以隨機抽樣的方法抽取兩組各方面的條件都相當的受試者，再用隨機分派的方法分派其中一組參加某一實驗，由於兩組受試者均是隨機抽樣而來的不同樣的人，二組的反應之間毫無關係存在，所以兩組受試者彼此為「獨立樣本」；相依樣本則只用一組受試者，每位受試者均必須接受兩種的實驗，由於參加實驗者都是同一批人，因此這兩者之間有相關存在。 獨立樣本因為利用隨機抽樣隨機分派的方式，使不同受試者接受不同的實驗處理的方法，故有時也叫做「受試者間設計」。理論上，獨立樣本時，二組之間的相關等於0，考慮兩個平均數的差異的顯著性考驗時： 1.當(x1和(x2均已知時，r＝0，。由此可推論而知，當獨立樣本時，兩平均數之差的變異誤為 (公式4-1) 其中r表示相關係數，s2x-y表x-y的變異數，s2x表x的變異數，s2y-表y的變異數，rsxsy表xy的共變數。 在，亦即= 0 時，無限多個差的次數分配將成為常態分配，其平均數將為0，其標準誤差為：。在實際應用時，並不如此重複試驗。事實上，只抽取一個樣本大小為N1的樣本和N2的樣本，得到一個。因此，兩平均數的差異顯著性的考驗公式為： (公式4-2) 2.當(x1和(x2均未知時，必須符合(2x1和(2x2＝(2，而且兩樣本所來自的母體的分配是常態的兩個基本假定。當滿足此基本假定時，兩平均數的差異顯著性的t考驗公式為： (公式4-3) 其中s2p 是s21 ＝和s22 ＝的加權平均數，所以此時的自由度為df＝。 相依樣本因為利用同樣的受試者參加不同的實驗處理，以受試者自身作為控制實驗誤差的方法，故有時也稱之為「受試者內設計」。故可以知道r0，。由此可推論而知，考驗相依樣本時兩平均數之差異顯住性時的標準誤差為 (公式4-4) 當t分配時，公式4-4的標準誤差便可改為： (公式4-5) 因之，相依樣本時，平均數的差異顯著性考驗的t公式為： (公式4-6) 此處的N是指受試者人數或配對的組數。但是，此種方法計算複雜，故一般以另一方法計算之。此方法是先把受試者的前後兩個分數之差值()求出來，然後再將之視為一個母群平均數假設考驗的問題來處理，其t值公式為： t= (公式4-7) ;為差值的平均數，也等於前後兩個平均數之差；為差值的標準差；而則為假定重複抽取無限多對()，得無限多個時，的分配的標準誤差。故 (公式4-8) 而且，在，亦即的情況下，這些的平均數將為0。惟事實上，當只抽取一對，得一個時，這一對或這一個是否與0有顯著的差異，則要用公式3-4來加以考驗。但是使用這一公式時，df=N-1,不是。 第二節 試辦統計結果 一、成績統計 大竹國小學生三年級共八班、四年級七班、五年級八班，參與此次實驗計畫三年級計二班、四年級五班、五年級五班，各年級實驗組與對照組各學期數學平均成績如圖一到圖六所示，圖形橫軸代表學期，縱軸代表成績。 圖一、三年級實驗組歷年平均成績 圖二、三年級對照組歷年平均成績 圖三、四年級實驗組歷年平均成績 圖四、四年級對照組歷年平均成績 圖五、五年級實驗組歷年平均成績 圖六、五年級對照組歷年平均成績 二、組間比較 本次試辦活動中，先收集實驗組及對照組實驗前的成績，然後再經過一學期，實驗組使用「奇異國電腦數學」融入教學後，分別以其三次月考成績比較實驗結果。統計顯示實施融入教學後，參與年級的學生成績皆有進步，尤其三年級、五年級很明顯地實驗組的成績高於對照組。四年級學期平均成績實驗組雖未高於對照組，但是其實驗組成績進步的幅度卻是大於對照組。根據第一節的理論得知，本次試辦活動的虛無假設為： 虛無假設為： (一)H0 ：ux2 ux1 ux2：表示實驗組學期平均成績 H1 ：ux2 ux1 ux1：表示對照組學期平均成績 三年級 平均數 標準差 Z值 實驗組 90.4 10.11 1.25 對照組 88.4 15.00 四年級 平均數 標準差 Z值 實驗組 89.7 11.61 0.73 對照組 88.6 10.80 五年級 平均數 標準差 Z值 實驗組