2013中考试题节选二次函数解答题部分.docVIP

二次函数（2）解答题部分 1、（2013杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围． 6、 (2013浙江丽水)如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），A（，12），点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作轴、轴的平行线与直线OA交于点C，E。[来源:21世纪教育网] （1）求抛物线的函数解析式； （2）若点C为OA的中点，求BC的长； （3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（，），求出，之间的关系式。 9、（2013?宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x= （1）求抛物线的解析式； （2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标． 11、（2013?宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式． 12、（2013?绥化）如图，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧． （1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题； ①求出△BCE的面积； ②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标． 13、（13年北京7分23）在平面直角坐标系O中，抛物线 （）与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B。 （1）求点A，B的坐标； （2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式； （3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。 14、（2013?郴州）如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F． （1）证明：△PCE是等腰三角形； （2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系； （3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值． 16、（2013福省福州22压轴题）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0） （1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a= ； 当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是 （2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b； （3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长． 17、（2013甘肃兰州12分、28压轴题）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点． （1）求A、B两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△BDM为直角三角形时，求m的值． 18、（2013年广州市压轴题）已知抛物线y1=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。 （1）使用a、c表示b; （2）判断点B所在象限，并说明理由； （3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y1的取值范围。 19、(2013年广东湛江压轴题)如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交 轴与点，交轴与两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为． （１）求此抛物线的解析式； （２）过点作线段的垂线交抛物线与点，如果以 点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的 对称轴与⊙的位置关系，并给出证明． （３）在抛物线上是否存在一点，使是以为