2012年7月线性代数(经管类)试题及答案.docVIP

全国2012年7月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码:04184 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设A为三阶矩阵，且，则 ( ) A.-9 B.-1 C.1 D.9 2.设,其中 是三维列向量，若，则 ( ) A.-24 B.-12 C.12 D.24 3.设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是（ ） A.若=0，则A=0或B=0 B. 若=0，则=0或=0 C．若AB=0，则A=0或B=0 D. 若AB≠0，则≠0或≠0 4. 设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是（ ） A. B. C． D. 5. 设A为m×n矩阵，且m＜n，则齐次方程AX=0必 （　） A.无解 B.只有唯一解 C．有无穷解 D.不能确定 6. 设　　则= A.１ B.２ C.3 D.４ 7. 若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（　　） A. B.２A C．A2 D. 8.设三阶矩阵Ａ有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为令 则=（　） A. B. C． D. 9.设A、B为同阶方阵，且,则（ ） A.A与B等阶 B. A与B合同 C． D. A与B相似 10.设二次型则是（ ） A.负定 B.正定 C．半正定 D.不定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设A、B为三阶方阵，=4，=5， 则= 12.设 , ，则 13.设 则 = 14.若 且,则t= 15.设 则由 生成的线性空间 的维数是 16. 设A为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则= 17.设,且与正交，则= 18.方程的通解是 19.二次型所对应的对称矩阵是 20.若是正交矩阵，则= 三、计算题 （本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算行列式 22.设 ,且X满足X=AX+B,求X 23.求线性方程组的， 24.求向量组 的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。 25. 设 已知,求的值 26.已知 ，求可逆阵,使为对角阵。 四、证明题 （本大题共1小题，6分） 27．设是四维向量，且线性无关，证明 线性相关。