2010年7月线性代数(经管类)试题及答案.docVIP

全国2010年7月自学考试线性代数（经管类）试题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 2.计算行列式=( ) A.-180 B.-120 C.120 D.180 3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( ) A. B.2 C.4 D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有( ) A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示 5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则( ) A.A与B相似 B.| A |=| B | C.A与B等价 D.A与B合同 7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=( ) A.0 B.2 C.3 D.24 8.若A、B相似，则下列说法错误的是( ) A.A与B等价 B.A与B合同 C.| A |=| B | D.A与B有相同特征值 9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=( ) A.-2 B.0 C.2 D.4 10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则( ) A.A正定 B.A半正定 C.A负定 D.A半负定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设A=,B=，则AB=_________________. 12.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=______________. 13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________. 14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________. 15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________. 16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，1，则| 5A-1 |=______________. 17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________. 18.实对称矩阵所对应的二次型f (x1, x2, x3)=________________. 19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=，α2=且r(A)=2，则Ax=b的通解是_______________. 20.设α=，则A=ααT的非零特征值是_______________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算5阶行列式D= 22.设矩阵X满足方程 X=求X. 23.求非齐次线性方程组的通解. 24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组. 25.已知A=的一个特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量. 26.设A=，试确定a使r(A)=2. 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.