北师大中考数学复习专题_圆.docVIP

圆 圆一章中在近年的考试中有所弱化，从分值上由原来的20分降到10分左右；从难度上看，只需垂径定理、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质的简单运用。所以，教师复习时，要在难易方面有所体现。 一、知识系统图 圆 圆一章中在近年的考试中有所弱化，从分值上由原来的20分降到10分左右；从难度上看，只需垂径定理、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质的简单运用。所以，教师复习时，要在难易方面有所体现。 考点分析 1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。 2、探索圆的性质：垂径定理，圆心角、圆周角、 弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质。 3、探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线。 4、了解三角形的内心、外心。 5、a、h、r、d中，知二求二 6、会计算弧长及扇形的面积，阴影图形面积，圆锥的侧面积和全面积。 三、技能和方法 1、能正确利用用辅助线解决圆的证明和计算（已知r，作弦；与弦有关作弦心距；与切线有关作半经） 2、能用比较、分析、综合、数形结合、化归、建模等数学思想方法解答比较简单的综合性、实际性问题。 3、充分感受数学与现实生活的紧密联系。 四、例题解析 1.己知：⊙Ｏ１和⊙Ｏ２直径分别是１０和8，Ｏ１Ｏ２＝７，则两圆的位置关系是：　　　　　； 注解：在圆与圆的位置关系中，是半径与圆心距之间的关系，此题给出的是直经。 2.己知⊙Ｏ１和⊙Ｏ２内切，且⊙Ｏ１的半经为6 cm，两圆的圆心距为3 cm，那么⊙Ｏ２的半径长为： ； 注解：内切时，d =R - r ，当不明确O1是大圆或是小圆时，应该考虑两种情况。 3.己知：直角三角形的两直角边分别为3和4cm，求以一条直角边为轴旋转所得图形的表面积。 注解：以一条直角边轴旋不明确，可能是3，也可能是4，因此而出现两种情况。 4．如图，AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB于点C，OA = 5，AB = 8，求OC的长。 5．如图，AB是的直径，BD是的弦，延长BD到C，使CA = AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 分析：此例是“直径所对的圆周角是直角”及等腰三角形“三线合一”定理的综合应用。 五、练习拓展 3．1 车轮为什么做成圆形 1.⊙O外一点P和⊙O上一点的距离最小3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_________． 2.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为O（0，0），点A的坐标为A（4，2）则点A与⊙O的位置关系是（ ） （A）点A在⊙O内 （B）点A在⊙O上 （C）点A在⊙O外 （D）点A在⊙O内或在⊙O上 3.如图，一根绳子长4m ，一端拴着一只羊，另一端拴在墙BC边A处的柱子上，请画出羊的活动区域． 4.如图，已知在同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：∠AOC＝∠BOD． 3．2 圆的对称性（一） 1.若⊙O的直径为10厘米，弦AB的弦心距为3厘米，则弦AB的长为__________． 2.已知⊙O的半径为8cm，OP=5cm，则在过点P的所有弦中，最短的弦长为_________ ，最长的弦长为___________． 3.已知⊙O的半径为5cm，则垂直平分半径的弦长为__________． 4.已知圆的两弦AB、CD的长分别是18和24，且AB∥CD，又两弦之间的距离为3，则圆的半径长是（ ） （A）12 （B）15 （C）12或15 （D）21 5.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，求水的最大深度CD． 3．2 圆的对称性（二） 1.在⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为5cm，则这个圆的半径为_________． 2.若⊙O的弦AB的长为8cm，O到AB的距离为cm，弦AB所对的圆心角为__________． 3.下列结论中正确的是（ ） （A）长度相等的两条弧相等 （B）相等的圆心角所对的弧相等 （C）圆是轴对称图形 （D）平分弦的直径垂直于弦 4.如图，三点A、B、C在⊙O上． （1）已知：∠ABC=∠ACB， 求证：AB=AC； （2）已知：AB=AC，求证：∠ABC=∠ACB． 3．3 圆周角和圆心角的关系（一） 1.如图，点A、B、C在⊙O上．（1）若∠AOB=70°，则∠ACB=_____°； （