【高优指导】2017版高考数学一轮复习 解答题增分专项一 高考中的函数与导数课件 文 北师大版.ppt

-*- 题型一 题型二 题型三 题型四 -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 对点训练10　已知函数　　　　 .? (1)求函数f(x)的递增区间; (2)证明:当x1时,f(x)x-1; (3)确定实数k的所有可能取值,使得存在x01,当x∈(1,x0)时,恒有f(x)k(x-1). -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 -*- 1.常常将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题;将证明不等式问题转化为函数的单调性与最值问题;将方程的求解问题转化为函数的零点问题、两个函数图像的交点问题等. 2.关于二次求导问题:(1)在讨论函数单调性时,要先研究函数的定义域,如果导函数值的符号不容易确定,可以对导函数再次求导判断出导函数的单调性,通过导函数的零点来确定导函数值的符号,从而判断出原函数的单调性;(2)利用求导的方法可求出某一函数的最值,如果求出的最值仍然是含有变量的表达式,再确定这一表达式的最值时仍然需要求导. 3.“恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系,即f(x)≥g(a)对于x∈D恒成立,应求f(x)的最小值;若存在x∈D,使得f(x)≥g(a)成立,应求f(x)的最大值. -*- 4.所求问题如何转化成能利用导数解决的问题是关键.直接利用导数解决的问题一个是函数的单调性,一个是函数的极值或最值,所以应将具体问题通过等价转换(或构造函数),使所求问题转化成与单调性或函数的极值、最值有关的问题. * -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 对点训练5　已知函数f(x)=x2e-x.? (1)求f(x)的极小值和极大值; (2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围. -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 突破策略三　分别求函数最值法 若两边变量不同的函数不等式恒成立,求不等式中的参数范围,常用分别求函数最值求解.即 若对任意x1∈I1,x2∈I2,f(x1)g(x2)恒成立,则f(x)ming(x)max. 若对任意x1∈I1,存在x2∈I2,使得f(x1)g(x2),则f(x)ming(x)min. 若对任意x1∈I1,存在x2∈I2,使得f(x1)g(x2),则f(x)maxg(x)max. 例6设f(x)= +xln x,g(x)=x3-x2-3. (1)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M; (2)如果对于任意的s,t∈ ,都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围. -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 对点训练6　(2015黑龙江哈师大附中模拟)已知函数 (e为自然对数的底数).? (1)求函数f(x)的单调区间; (2)设函数φ(x)=xf(x)+tf(x)+ ,存在实数x1,x2∈[0,1],使得2φ(x1)φ(x2)成立,求实数t的取值范围. 解:(1)∵函数的定义域为R, ∴当x0时,f(x)0,当x0时,f(x)0, ∴f(x)在(-∞,0)上递增,在(0,+∞)上递减. -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三与函数零点有关的问题 突破策略一　等价转换法 由于函数y=F(x)=f(x)-g(x)有零点?方程f(x)-g(x)=0有实数根?方 程组 有实数根?函数y1=f(x)与y2=g(x)的图像有交点,所以函数图像有交点问题、方程有实根问题往往转化为某一函数有零点问题.用导数研究函数的零点,可用导数判断函数的单调性,借助零点存在性定理判断. -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 例7已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2. (1)求a; (2)证明:当k1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点. -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 对点训练7　(2015课标全国Ⅰ,文21)设函数f(x)=e2x-aln x.? (1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数; -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 突破策略二　求导与数形结