dyq7 w3chap2控制系统的数学模型4.ppt

(l) 比例环节 比例环节又称为放大环节，其输出量与输入量之间的关系为固定的比例关系，即它的输出量能够无失真、无延迟地按一定的比例关系复现输入量。时域中的代数方程为 c(t)=Kr(t) t?0 式中K为比例系数或传递系数，有时也称为放大系数。 比例环节的传递函数为 4、典型环节及其传递函数 从传递函数的表示式中可以看到，传递函数的基本因子对应的典型环节有比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节、振荡环节和延迟环节等。 特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。 实例：电子放大器、齿轮、电阻(电位器)、感应式变送器等。 * * (2) 惯性环节 惯性环节又称为非周期环节，其输入量和输出量之间的关系可用下列微分方程来描述 对应的传递函数为： 式中 T——惯性环节的时间常数 K——比例系数 * 初始条件为零时，惯性环节在单位阶跃信号作用下的输出量的拉氏变换为 上式表明，在单位阶跃输入信号作用下，惯性环节的输出是非周期的指数函数。当时间 t=(3~4)T以上时，输出量才接近其稳态值。 特点：含一个储能元件，对突变的输入,其输出不能立即复现，输出无振荡。 实例：RC网络，直流伺服电动机的传递函数也包含这一环节。 将上式写为部分分式，求拉氏反变换，得： * (3) 积分环节 积分环节的动态方程为： 输出量与输入量的积分成比例，系数为K。积分环节的传递函数为： 积分环节具有一个零值极点，即极点位于S平面上的坐标原点处。T 称为积分时间常数。从传递函数表达式易求得在单位阶跃输入时的输出为 C(t)=Kt 上式说明，只要有一个恒定的输入量作用于积分环节，其输出量就与时间成比例地无限增加。 特点： 输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。 实例： 电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。 * * (4) 振荡环节 振荡环节的微分方程是 相应的传递函数为 式中T——时间常数； z——阻尼系数（阻尼比），且0＜ z ＜1。 振荡环节的传递函数具有一对共轭复数极点，在复平面s上的位置见图所示，传递函数可改写为： * 2zTs 2zT ?n=1/T——无阻尼自然振荡频率。共轭复数极点为： 振荡环节在单位阶跃输入作用下的输出响应为： 特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。 实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。 n * (5) 微分环节 微分是积分的逆运算，按传递函数的不同，微分环节可分为三种：理想微分环节、一阶微分环节（也称为比例加微分环节）和二阶微分环节。相应的微分方程为 ： 相应的传递函数为： * 特点： 输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。 实例： 测速发电机输出电压与输入角位移间的传递函数即为微分环节。 * (6) 延迟环节 式中 ?——纯延迟时间 单位阶跃输入时，延迟环节的输出响应如图2-12所示。 延迟环节又称为纯滞后环节、时滞环节。延迟环节的输出是经一个延迟时间?后，完全复现输入信号，即： 根据拉氏变换的延迟定理，可得延迟环节的传递函数为： 特点： 输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。 实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节。 * 控制系统的结构图和信号流图是描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形，它们表示了系统中各变量之间的因果关系以及对各变量所进行的运算，是控制理论中描述复杂系统的一种简便方法。 与结构图相比，信号流图符号简单，更便于绘制和应用。但是，信号流图只适用于线性系统，而结构图也可用于非线性系统。 2-3 控制系统的结构图与信号流图 * 任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方框图来表示。 求和点 函数方框 引出线 函数方框 信号线 * 1 系统结构图的组成和绘制 控制系统的结构图是由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成，它包含四种基本单元： (1)信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的 传递方向，直线旁标记信号的时间函 数或象函数。 (2)信号引出点（线）/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号， 其性质、大小完全一样。 * (3)函数方框(环节) 函数方块具有运算功能 (4)求和点（比较点、综合点） 1.用符号“?”及相应的信号箭头表示 2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或