D10_3三重积分的计算.pptVIP

*/12 *高等数学（下） * */29 微积分三① 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 一、三重积分的概念 二、三重积分的计算 第三节 三重积分 存在, 称为体积元素, 若对?作任意分割: 任意取点 则称此极限为函数 在?上的三重积分. 在直角坐标系下常写作 下列 “乘积和式” 极限 记作 定义 设 性质:三重积分的性质与二重积分相似.例如 中值定理 在有界闭域?上连续,V为? 的 则存在 使得 体积, 1.利用直角坐标计算三重积分 方法1.投影法(“先一后二”) 方法2.截面法(“先二后一”) 设区域 最后转化为三次积分 其中?为三个坐标 所围成的闭区域. 面及平面 例1 计算三重积分 例2 计算三重积分 将x,y用极坐标 代替,则 就称为点M 的柱坐标.直角坐标与柱面坐标的关系: 坐标面分别为 圆柱面 半平面 平面 2.利用柱坐标计算三重积分 r=常数 因此 其中 适用范围 1)积分区域表面用柱面坐标表示时方程简单; 2)被积函数用柱面坐标表示时变量互相分离. 如图所示,在柱面坐标系中体积元素为 其中?为 及平面 由柱面 所围成半圆柱体. 例3 计算三重积分 所围成. 与平面 其中? 由抛物面 例4 计算三重积分 3. 利用球坐标计算三重积分 就称为点M 的球坐标. 直角坐标与球面坐标的关系 坐标面分别为 球面 半平面 锥面