参数估计与假设检验概要.ppt

统计推断(Statistical inference) 统计推断就是根据随机样本的实际数据，对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判断。统计推断的基本内容有参数估计和假设检验两方面。概括地说，研究一个随机变量，推断它具有什么样的数量特征，按什么样的模式来变动，这属于估计理论的内容，而推测这些随机变量的数量特征和变动模式是否符合我们事先所作的假设，这属于检验理论的内容。参数估计和假设检验的共同点是它们都对总体无知或不很了解，都是利用样本观察值所提供的信息，对总体的数量特征作出估计和判断，但两者所要解决问题的着重点及所用方法有所不同。 主要内容 5.1 参数估计的一般问题 5.2 一个总体参数的区间估计 5.3 必要抽样数目的确定 5.4 假设检验的基本问题 5.5 一个总体参数的假设检验 所谓参数估计，就是以样本统计量（即样本数字特征）来估计未知的总体参数（或参数的函数）。实际工作中一般首先进行概率抽样得到随机样本，然后通过对样本单位的实际观察取得样本数据，最后计算样本统计量的取值对未知的总体参数进行估计。 2、参数估计的特点和逻辑思想 （1）以随机样本为基础； （2）以分布理论为依据； （3）推断的只是一种可能的结果； （4）是归纳推理和演绎推理的结合。 归纳推理 从样本 总体 大前提 小前提 （分布规律） （样本信息） 3、参数估计的主要问题 （1）如何得到总体参数的估计值？ （解决估计方法问题） （2）如何在保证样本对总体具有充分代表性的前提下，使样本的调查成本最低？（解决样本容量问题） 1、什么是估计量与估计值 (estimator estimated value) 1）估计量：用于估计总体参数的统计量 如样本均值，样本比例、样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值? 的一个估计量 2）参数用?表示，估计量用 表示 3）估计值：估计参数时计算出来的估计量的具体数值 如果样本均值 ?x =80，则80就是? 的估计值 1、参数估计的方法 2、点估计 (point estimate) 用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计 2) 没有给出估计值接近总体参数程度的信息 点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等 3、区间估计 (interval estimate)（1）有关概念 点估计是通过样本估计量的某一次估计值来推断总体参数的可能取值； 区间估计则是根据样本估计量以一定的可靠程度推断总体参数所在的区间范围。 人们在得到点估计值的同时，自然希望知道 与?到底相差多少?这就引出了区间估计问题。即希望对?的取值估计出一个范围，并希望知道这个范围包含? 的可靠程度。 即 P{ }= 1- ? 其中[ ] 是置信区间； 是置信区间下、上限；1- ? 是置信水平、置信度或置信系数；? 是估计不准的概率，通常取?=0.05，或0.01。 由上式可知，要想求出被估计参数?的置信区间，必须找到一个和被估计参数?相关联的统计量，并知其概率分布。 （2）置信区间的构造当总体服从正态分布N(μ,σ2)时（σ2已知），来自该总体的所有容量为n的样本的均值?x也服从正态分布，x 的数学期望为μ，方差为σ2/n。即?x～N(μ,σ2/n) （3）区间估计的图示 （4）影响区间宽度的因素 1. 总体数据的离散程度，用 ? 来测度 样本容量 n 置信水平 (1 - ?)，影响 z ? /2的大小 抽样方法 抽样的组织方式 置信区间与置信水平（1- ?）的关系 5.2 一个总体参数的区间估计 给定置信度1- ?，可由标准正态分布表查得临界值Z?/2，使得 ▼注意： 如果小样本下总体分布非正态，则无法进行区间估计，唯一的解决方法就是增大样本。 一、从某一总体中随机抽取一个容量为100的样本，其均值为81，标准差为12。要求： 1、构造总体均值95%置信水平下的置信区间； 2、构造总体均值99%置信水平下的置信区间。 二、一个容量为400的随机样本取自均值和标 准差均未知的总体。已经计算出下列值：