离散数学教材教学课件.pptVIP

* 4. 条件联结词(蕴涵联结词Conditional)→ 定义1.2.4 设P,Q为二命题，复合命题“如果P则Q(若P则Q)” 称为P与Q的条件命题,记作P ? Q. P ? Q为假当且仅当P为真且Q为假.称符号“?”为条件联结词。并称P为前提、假设或前件，Q为结论或后件. 联结词“?”的定义真值表 P Q P → Q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 * 注： （1）P ? Q表示的基本逻辑关系是,Q是P的必要条件或P是Q的充分条件. 因此复合命题“只要P就Q”、“因为P，所以Q”、“P仅当Q”、“只有Q才P”等都可以符号化为P ? Q 的形式。 （2）P为假时，无论Q为真还是假，P ? Q都为真。 （3） “?” 属于二元(binary)运算符。 （4）给定命题P→Q，我们把Q→P， ?P→?Q，　 ?Q→?P分别叫做命题P→Q的逆命题、反（否）命题和逆反（否）命题。 * 例5. 将下列命题符号化。 （1）天不下雨，则草木枯黄。 P：天下雨。 Q：草木枯黄。 则原命题可表示为： ┐P→Q。 （2）如果小明学日语，小华学英语，则小芳学德语。 P：小明学日语 Q：小华学英语 R：小芳学德语. 则原命题可表示为：(P∧Q)→R （3）只要不下雨，我就骑自行车上班。 P：天下雨。Q：我骑自行车上班。 则原命题可表示为： ┐P→Q。 （4）只有不下雨，我才骑自行车上班。 P：天下雨。Q：我骑自行车上班。 则原命题可表示为： Q →┐P 。 （5）如果 2+2=4, 则太阳从东方升起。 (P →Q, 1) P Q ?? ?如果 2+2=4, 则太阳从西方升起。 (P →R, 0) R ???? 如果 2+2 ≠ 4, 则太阳从东方升起。 (┐P →Q , 1) ????? 如果 2+2 ≠ 4, 则太阳从西方升起。 (┐P →R, 1) 注意: (1)与自然语言的不同：前件与后件可以没有任何内在联系！ (2) 在数学中，“若P则Q”往往表示前件P为真，则后件Q为真的推理关系. 但数理逻辑中，不关心二者内在联系，只与二者真值有关。 （3）数理逻辑的任务不在于研究某个具体命题的真假问题，而在于它可以赋予真或假的可能性，特别是研究各命题规定其真值后它们之间的联系。 * 5 双条件联结(等值联结词Biconditional) ? 定义1.2.5 设P,Q为二命题，复合命题“P当且仅当Q” 称为P与Q的双条件命题，记作 P?Q，符号?称为双条件（等值）联结词。 P?Q为真当且仅当P，Q真值相同。 联结词“?”的定义真值表 P Q P ? Q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 离散数学Discrete Mathematics学时：64学分 ：4 讲授：张强 教材与参考书 教材： [1] 离散数学（第三版），方世昌，西安：西安电子科技大学出版社，2009 参考教材： [1] 离散数学，耿素云，屈婉玲，北京：高等教育出版社，2004 [2] 离散数学，邓辉文，北京：清华大学出版社，2006 * 课程内容 第一部分 数理逻辑 第二部分 集合与二元关系 第三部分 代数结构 第四部分 图论 * 学习方法 为了学好这门课，特提出三点要求： （１）弄懂定义、定理，弄懂例题，加深对定义、定理的理解； （２）在复习基础上，做好课外作业。同学之间可以讨论，但要弄懂弄通。 （3）做好课堂笔记. * 培养目标 1 从内容上，应熟练掌握数理逻辑、集合与二元关系、代数结构、图论等内容的基本概念、基本原理、基本方法，为后面的课程学习打下良好基础。 2从能力方面，培养学生应用基础知识的能力，逐步提高学生抽象思维、逻辑推理的能力，培养学生解决实际问题的能力。 * 考核要求 * 成都信息工程大学 本科学生课程考核与成绩管理办法 第四章 考核资格审查 第七条 审查原则 （一）学生到课（考勤）、作业、实习、实验等环节全部完成并合格，则取得该课程的考核资格。 （二）学生有以下情况之一者，取消