静电场与恒定电场教材教学课件.ppt

式中： 对于无限长直导线(l→∞)，α1=π/2, α2=-π/2，其产生的磁场为 4.2 恒定磁场的基本方程 4.2.1 磁通连续性原理 磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通)，单位是Wb(韦伯)，用Φ表示： 如S是一个闭曲面， 则 就是磁通量的面 密度，又称为磁通密度 图4.2.1 磁通量计算 对于在区域 中连续分布的体电流密度 ，在空间中激励的 磁感应强度为 两端对场点 坐标取散度 由于 所以 应用矢量恒等式： 则有： 因为 ，而第二项中 不是场点坐标的函数， 则 于是有 恒定磁场中没有发散源，恒定磁场是一种旋涡场。 应用高斯散度定理，可得： 磁通连续性定理的微分形式和积分形式： 恒在磁场中通过任意闭合曲面S的磁通量恒等于零 图4.2.2 磁通的连续性 4.2.2 真空中的安培环路定律 下面我们从毕奥-萨伐定律出发，通过分析真空中无限长载流 导线周围的磁场与空间中电流强度的关系，导出著名的安培环路定 律，并加以证明。 真空中一无限长载流导线在周围激励磁场，磁感应强度为 线在垂直于I的平面内，呈同心圆状。 图4.2.3 无限长载流导线周围的磁场 若在垂直于I的平面上以I穿过平面的点 为圆心，以R为半么作一圆，则 在这个 圆上的线积分为： 若在平面上取任意围绕I的闭合环路C，设环路C上的线元 到I点 的距离为r， 对I 点的张角为 ， 与 的夹角是 如图4.2.4(a)，则有 因此 图4.2.4 任意闭合环路与电流的关系 若积分的闭合环路不绕过I，如图4.2.4(b)所示，则上式的积分变成 对于闭合回路，当绕行一周后， 因此 安培提出：磁感应强度在空间任意闭合环路上的积分（即环流）等 于与此闭合环路交链的所有电流之和与 的乘积。即 安培环路定律 I为C围成的面上穿过的总电流强度，且电流 的方向与回路C的环绕方向符合右手螺旋法则。 4.3 矢 量 磁 位 可以令 称式中的A为矢量磁位(简称磁矢位)，其单位是T·m(特斯拉·米)或Wb/m(韦伯/米)。矢量磁位是一个辅助量。上式仅仅规定了磁矢位A的旋度，而A的散度可以任意假定。因为若B=▽×A，另一矢量A′=A+ ▽ Ψ，其中Ψ是一个任意标量函数，则 使用矢量恒等式 上式是磁矢位满足的微分方程，称为磁矢位的泊松方程。对无源区(J=0)，磁矢位满足矢量拉普拉斯方程，即 将其写成矢量形式为 若磁场由面电流JS产生，容易写出其磁矢位为 同理，线电流产生的磁矢位为 磁通的计算也可以通过磁矢位表示： 例 4.3.1 求长度为l 的载流直导线的磁矢位。 图 4.3.1 直导线磁矢位 解 : 当lz时，有 上式中，若再取lr, 则有 当电流分布在无限区域时，一般指定一个磁矢位的参考点， 就可以使磁矢位不为无穷大。当指定r=r0处为磁矢位的零点时，可以得出 从上式， 用圆柱坐标的旋度公式，可求出 4.4 磁 偶 极 子 图 4.4.1 小平面载流回路的磁场 真空中的磁偶极子，即一个任意形状的小平面载流回路的磁场。 下面通过矢量磁位 来求磁感应强度 ： 磁场具有轴对称性，选用球坐标系，将场点放在 平面上不失 普遍性，使小回路的中心位于坐标原点，z轴正向与回路的法线方 向一致。 现在取两个电流元，它们与 平面成的角分别为 和 ， 则它们在场点的矢量磁位 相加后得到的 只有 分量，且 ，故有 （4.4.1） 因为 ，故得 （4.4.2） 将式（4.4.2）代入式（4.4.1）得： 即 （4.4.3） 上式中S是圆环的面积，然后代入球坐系中的旋度公式求 结论：磁偶极子的磁感应强度与距离的三次方成反比。 磁偶极子场的另外表示式： 结论：磁偶极子的电流回路形状不同时，只要面积S对场点 所张的的立体角相同，则在同一点的 是相同的。 图4.4.2 磁偶极子的定义 图4.4.3 磁偶极子的场图 矢量磁位又可写成： 磁偶极子的磁感应强度为： 是常矢量， 考虑到 时有 ， ，故有 令