判别分析实例概要.ppt

待判样品 * * 判别分析 潜在购买者的特性分析 一、问题提出： 在市场研究中经常会遇到根据所调查的数据资料，对所研究的对象进行分类判别。 如：消费者对某些新产品“喜欢”与“不喜欢”之判别 医学诊断中病因的判别等 采用多元统计分析中的判别分析可以解决这类问题。 分类： 1）二级判别 2）多级判别 3）逐步判别 设： Y—— 表示购买者或非购买者（状态） X1—— 表示产品的价格（指标） X2—— 表示消费者的收入 对光顾该商店的顾客进行n次观察。 设：n1组数据为购买者（A） n2组数据为非购买者（B） 由已知变量X1，X2，将n1+n2=n组数据分成两大类； 购买者（A）—— （I=1,2,…,n1) 非购买者（B）—— （j=1,2,…,n2) 若将这n1+n2组数据散点图方法绘图： X1 X2 （B） （A） L “ ”购买者，“ ”非购买者， L作为分界线 散点图方式直线的划定不那么客观、合理，况且当有两个因素影响时，无法直观地划出这条直线。 判断分析——提供了依据历史资料，根据一定区别准则，比较客观的寻求一条A、B两类的最佳分界线，使A、B两类点能被此直线最大限度地区别开来的一种统计方法。 2）P个指标的二类判别函数 假定：采用P个指标（上例两个指标X1、X2，P=2） 解决一个判别两类状态的问题（上例购买者、非 购买者） 对第一种状态（购买者）假定调查n1次共有p*n1个数据，写成数据矩阵 对第二种状态（非购买者）假定调查n2次共有p*n2个数据， 写成数据矩阵 步骤简述：判别分析的任务，就是根据这两个数据矩阵，在最优判别准则下，确定判别函数 使两类状态能被最大限度地区别开来。 由于已有n1几个属于第一类状态的样本 代入判别函数 后，得到 由于已有n1几个属于第二类状态的样本 代入判别函数 后，得到 令： 分别来自第一、第二状态的n1、n2个样本 所对应的函数值的平均值。 为了使得这个判别函数不清能最大限度地区分来自两类不同状态的样本，当然要求来自两类不同状态的两个平均值 与 极差愈大愈好： 来自第一类状态的 要求它们的 离差平方和 愈小愈好 来自第一类状态的 要求它们的 离差平方和 愈小愈好 等于使下式愈大愈好 由于当两批数据给定后，I就是判别系数 的函 数，因此要使I最大，就选择 使得该多元函数 达到最大。 比较关键的系数（利用多元函数求极值点的办法） 3）判别与检验 根据实测的 确定了判别函数 后，如何作出判别呢？就需要寻求一个判别指标。 这指标只需取 和 这两组数的加权平均即可 其中： 可验证： 因此，对于P个指标为 的样品。如果 则判定这个样品来自第一状态，否则就判定来自第 二状态。 应用实例： 某外贸公司为推销某一新产品，将该新产品之样品寄往十二个国家的进口代理商，并附意见调查表，要求对该产品给予评估。评估的因素有式样、包装及耐久性三项。评分表用10分制。最后并要求说明是否愿意购买，调查结果如表 产品特性 式样X1 包装X2 耐久性X3 购买者 非购买者 9 8 7 7 6 6 10 7 8 8 4 5 9 9