电子商务概论概论与数理统计教材教学课件.ppt

?统计中常用的标准正态分布的双侧分位数有 单侧分位数 设 ，若有 满足 ，则称 为标准正态分布的 上侧分位数。 设 ,若有 满足 ，则称 为标准正态分布的 下侧分位数。 ?上下侧分位数的意义如下图所示。 下侧分位数 上侧分位数 上侧分位数的计算： 由定义知 ，查标准正态分布函数值表即可得 。或者可由双侧分位数与上侧分位数之间的关系求得： 即关于 的上侧分位数就等于关于 的双侧分位数。 下侧分位数的计算： 下侧分位数就等于上侧分位数的相反数。 例如： 一般正态分布的分位数计算： 对一般正态分布的随机变量 ，要求 的 。 先由 查标准正态分布表可得 再由 求得分位数 例2.23 某省高考采用标准化计分方法，并认为考生成绩 服从正态分布 。如果录取率为30.9%，问录取分数线应划定在多少分以上？ 解：假设录取分数线应划定在 分以上，由 来确定 由于 查正态分布表得 故 2.5.1随机变量函数的概念 §2.5 随机变量函数的分布 ?Y=g(X)是复合映射； ?Y=g(X)是随机变量； ?Y=g(X)类型取决于X的类型和实函数g(x)的性质。 本课程范围内主要讨论g(x)为非常值连续函数的情况 2.5.2随机变量函数的概率分布求法 一、离散型随机变量函数的概率分布求法 已知随机变量X的概率分布列为 X x1 x2 … xi … pi p1 p2 … pi … g(x)是定义在(-∞,+∞)上实连续函数。则Y=g(X)是离散型随机变量，且其概率函数为 一般采用倒置分布列法求Y=g(X)的分布列。 例2.24 已知随机变量X的分布列为 -1 0 1 2 0.2 0.3 0.1 0.4 求Y1=2X和Y2=(X-1)2的概率分布。 0.2 0.3 0.1 0.4 -1 0 1 2 Y1 -2 0 2 4 Y2 4 1 0 1 -2 0 2 4 0.2 0.3 0.1 0.4 0 1 4 0.1 0.7 0.2 二、连续型随机变量函数的概率分布求法 1.分布函数法 例2.25 例2.25揭示了正态分布的一条重要性质。即正态分布的线性变换依然服从正态分布。 例2.26 2.公式法 例2.27 例2.28 §2.6 随机变量的数字特征 2.6.0 随机变量数字特征的概念 1.背景 2.随机变量数字特征的定义 能描述随机变量分布某一特征的常数被称为随机变量 的数字特征。诸如：数学期望、方差、矩等。 2.6.1 数学期望 以频率为权重的加权平均 ，反映了这7位同学高数成 绩的平均状态。 1. 引例 用7名学生的高数成绩来考察高数的成绩状况。设某7学生的高数成绩为90,85,85,80,80,75,60，则他们7人的平均成绩为 2. 数学期望的定义 定义2.6.1(离散型随机变量的数学期望) 设离散型随机变量 的概率函数为 若级数 绝对收敛，则称 的值为离散型随 机变量 的数学期望，简称期望或均值，记作 。即 若级数 ，则称 的数学期望不存在。 定义2.6.2 (连续型随机变量的数学期望) 设连续型随机变量 的概率密度函数为 ，若积分 绝对收敛，则称 的值为连续型随机变量X 的数学期望，简称期望或均值，记作 。即 若 ，则称X的数学期望不存在。 3.随机变量数学期望所反应的意义 随机变量的数学期望反应了随机变量所有可能取值的 平均值，是随机变量所有可能取值的最佳代表。 例2.29 已知随机变量 的