量子态玻色子.ppt

量子理论结果 定域子系统 爱因斯坦理论 个振子频率相同 爱因斯坦特征温度 高温 低温 低温区实验结果与理论定性符合。 爱因斯坦模型： 1．成功——振子能量量子化 2．缺陷——简正频率相同假设 非金属 金属 小结： 1．微观粒子系统原则上遵循量子统计分布。 2．对定域子系统和满足经典极限条件的非定域子系统，玻耳兹曼统计适用。 不确定关系 相格大小 能量量子化 能量均分定理仅适用于能级间隔远小于热运动能量的情形。 全同性原理 非简并的非定域系统 3．不满足经典极限条件的量子多粒子系统必须采用玻色和费米统计。 §5.5 弱简并量子理想气体 经典极限条件 弱简并气体 小量但不可忽略 自旋简并度 分部积分 全同性原理引起的量子统计关联 费米系统 排斥 玻色系统 吸引 §5.6 光子气体 热辐射 物体热运动产生的电磁辐射 平衡辐射 辐射体对电磁波的吸收和发射达到平衡。又称黑体辐射。 电磁辐射具有波粒二象性： 波动——电磁波 粒子——光子 电磁辐射——光子气体，服从玻色统计 偏振 自旋 左右圆偏振 光子数不守恒 动量大小范围内的光子量子态数 频率范围内的光子量子态数 平均光子数 频率范围内的内能密度 普朗克公式（1900） 平衡辐射能密度及其频率分布仅取决于温度，与辐射体其他特性无关。——基尔霍夫定律 * 经典力学+统计原理 经典统计分布 困难：1. 熵 2. 多原子理想气体热容量 从微观结构出发解释宏观性质： 理想气体物态方程 单原子理想气体热容量和内能 原因：微观粒子本质上遵循量子力学规律，经典力学是宏观极限（ ）。 量子力学+统计原理 量子统计分布 1．不确定关系 2．能量量子化 3．全同性原理 第五章 近独立粒子的量子统计 1. 粒子和系统的微观运动状态 2. 玻色分布和费米分布 3. 热力学量的统计表达式 4. 量子统计的经典极限 5. 弱简并量子理想气体 6. 玻色－爱因斯坦凝结 7. 光子气体 8. 自由电子气体 §5.1 粒子和系统的微观运动状态 1. 粒子运动状态的量子描述 波粒二象性 不确定关系 粒子运动状态——量子态 定态用一组量子数表征，个数等于自由度数。 相对而言是小量的情形，波动性不显著，轨道概念近似成立。 例1 自由粒子 箱归一化 动量和能量分立 宏观体系，粒子平动动量准连续；常温下，粒子平动能量准连续，量子化现象不显著，可近似当作经典粒子处理。 一个量子态在动量空间对应的体积 动量空间体积元 中的量子态数 ?空间体积元 中的量子态数 一个量子态在?空间对应的体积 不确定关系 相格大小 动量空间球坐标 动量大小在 范围内的可能状态数 能量在 范围内的可能状态数 态密度 单位能量间隔内的可能状态数 例2 一维体系中自由粒子的态密度 动量在 范围内的可能状态数 动量大小在 范围内的可能状态数 能量在 范围内的可能状态数 影响态密度的因素 维度 例3 一维谐振子 例4 自旋 粒子除了轨道运动，还有自旋运动，具有自旋角动量 。 电子、质子、中子 光子 介子 自旋磁量子数 描述自旋状态。 自旋对态密度贡献因子 2. 系统微观运动状态 经典全同粒子可以通过跟踪轨道运动加以分辨。 量子全同粒子不可分辨，任意交换一对粒子，不改变系统的微观运动状态。——全同性原理 确定系统微观状态必须确定每个粒子的运动状态。 确定系统微观状态就是确定每个单体量子态上的粒子数。 量子粒子占据单体量子态的规律： 玻色子 为整数 单体量子态上的粒子数不受限制。 费米子 为半整数 单体量子态上的粒子数最多为1。 泡利不相容原理 玻色子：光子、介子及由玻色子或偶数个费米子组成的复合粒子。 费米子：电子、质子、中子及由奇数个费米子组成的复合粒子。 定域子：固体中的原子、离子，在各自平衡位置附近作微振动，波函数几乎不交叠，可用位置加以分辨。 例4 2个粒子占据3个单体量子态的微观状态数 ? ? ? ? ?? 量子态3 ? ? ? ? ?? 量子态2 ? ? ? ? ?? 量子态1 定域子 ? ? ?? 量子态3 ? ? ?? 量子态2 ? ? ?? 量子态1 玻色子 ? ? 量子态3 ? ? 量子态2 ? ? 量子态1 费米子 对不可区分的粒子，一个微观状态对应一种分布 。 多个微观状态对应一种分布 。 §5.2 玻色分布和费米分布 1. 粒子按能级的分布 … 粒子数 简并度 能级 由全同近独立玻色和费米子组成系统的平衡态最概然分布 按状态的分布 例5 2个粒子占据2个能级（3个单体量子态）的分布和微观状态 定域子 2, 0 1, 1 0, 2 2, 0, 0 1, 1, 0 1, 0, 1 0, 2, 0 0, 1, 1