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高中数学精讲精练 第三章 三角函数A 【知识】终边相同的角连同角本身，可构成一个集合；把长度等于半径的圆弧所对的圆心角定义为1弧度的角，熟练掌握角度与弧度的互换，能运用弧长公式及扇形的面积公式＝（为弧长）解决问题. 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义. 角的概念推广以后，以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，建立直角坐标系，在角的终边上任取一点（不同于坐标原点），设（），则的三个三角函数值定义为：． 从定义中不难得出六个三角函数的定义域：正弦函数、余弦函数的定义域为R；正切函数的定义域为． 掌握判断三角函数值的符号的规律，熟记特殊角的三角函数值． 由三角函数的定义不难得出三个三角函数值的符号，可以简记为：一正（第一象限内全为正值），二正弦（第二象限内只有正弦值为正），三切（第三象限只有正切值为正），四余弦（第四象限内只有余弦值为正）．另外，熟记、、、、的三角函数值，对快速、准确地运算很有好处. 掌握正弦线、余弦线、正切线的概念． 　　在平面直角坐标系中，正确地画出一个角的正弦线、余弦线和正切线，并能运用正弦线、余弦线和正切线理解三角函数的性质、解决三角不等式等问题． 【基础练习】 1． 化成的形式是2．已知为第三象限角，则所在的象限是 ． 3．已知角的终边过点，则=　　　， =　　　　 ． 4．的符号为 ． 5．已知角的终边上一点（），且，求，的值． 解：由三角函数定义知，，当时，，； 当时，，． 【范例解析】 例1.（1）已知角的终边经过一点，求的值； （2）已知角的终边在一条直线上，求，的值． 分析：利用三角函数定义求解． 解：（1）由已知，．当时，，，，则； 当时，，，，则． （2）设点是角的终边上一点，则； 当时，角是第一象限角，则； 当时，角是第三象限角，则． 点评：要注意对参数进行分类讨论． 例2.（1）若，则在第_____________象限． （2）若角是第二象限角，则，，，，中能确定是正值的有____个． 解：（1）由，得，同号，故在第一，三象限． （2）由角是第二象限角，即，得，，故仅有为正值． 点评：准确表示角的范围，由此确定三角函数的符号． 例3. 一扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？ 分析：选取变量，建立目标函数求最值． 解：设扇形的半径为x㎝，则弧长为㎝，故面积为， 当时，面积最大，此时，，， 所以当弧度时，扇形面积最大25． 点评：由于弧度制引入，三角函数就可以看成是以实数为自变量的函数． 【反馈演练】 1．若且则在，则点在第________象限． 3．已知角是第二象限，且为其终边上一点，若，则m的值为_______． 4．将时钟的分针拨快，则时针转过的弧度为　　　　　　． 5．若，且与终边相同，则= ． 6．已知1弧度的圆心角所对的弦长2，则这个圆心角所对的弧长是_______，这个圆心角所在的扇形的面积是___________． 7．（1）已知扇形的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积． （2）若扇形的面积为8，当扇形的中心角为多少弧度时，该扇形周长最小． 简解：（1）该扇形面积2； （2），当且仅当时取等号．此时，，． 第2课 同角三角函数关系及诱导公式 【考点导读】 1.理解同角三角函数的基本关系式；同角的三角函数关系反映了同一个角的不同三角函数间的联系． 2.掌握正弦，余弦的诱导公式；诱导公式则揭示了不同象限角的三角函数间的内在规律，起着变名，变号，变角等作用． 【基础练习】 1. tan600°=______． 2. 已知是第四象限角，，则______． 3.已知，且，则tan＝______． 4.sin15°cos75°+cos15°sin105°=___1___． 【范例解析】 例1.已知，求，的值． 分析：利用诱导公式结合同角关系，求值． 解：由，得，是第二，三象限角． 若是第二象限角，则，； 若是第三象限角，则，． 点评：若已知正弦，余弦，正切的某一三角函数值，但没有确定角所在的象限，可按角的象限进行分类，做到不漏不重复． 例2.已知是三角形的内角，若，求的值． 分析：先求出的值，联立方程组求解． 解：由两边平方，得，即． 又是三角形的内角，，． 由，又，得． 联立方程组，解得，得． 点评：由于，因此式子，，三者之间有密切的联系，知其一，必能求其二． 【反馈演练】 1．已知,则的值为_____． 2．“”是“A=30o”的必要而不充分,且，则的取值范围是 4．已知，且，则的值是 ． 5．（1）已知，且，求的值． （2），求的值． 解：（1）由，得． 原式=． （2）， ． 6．已知，求 （I）的值； （II）的