高考数学不等式及其应用推荐.docVIP

　不等式及其应用 1. 理解并掌握不等式的基本性质及解法． 2. 掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并能灵活运用其解决问题． 1. 已知集合A＝，集合B＝{x|y＝lg(x2＋x－2)}，则A∩B＝________. 设0ab，a＋b＝1，则，b,2ab，a2＋b2中的最大的是________． 点P(x，y)是直线x＋3y－2＝0上的动点，则代数式3x＋27y有最小值是________． 已知函数f(x)＝|lgx|.若a≠b且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是________． 【例1】　设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)． (1) 已知f(1)＝－， ①若f(x)1的解集为(0,3)，求f(x)的表达式； ②若a0，求证：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点． (2) 已知a＝1，若x1，x2是方程f(x)＝0的两个根，且x1，x2∈(m，m＋1)，其中m∈R，求 f(m)f(m＋1)的最大值． 【例2】　若关于x的不等式(2x－1)2ax2的解集中整数恰好有2个，求实数a的取值范围． 【例3】　某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8 m，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5 m，∠BCD＝60°，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB，CD的长，可使建造这个支架的成本最低？ 【例4】　(1) 已知函数f(x)＝lnx－x＋1，x∈(0，＋∞)，求函数f(x)的最大值； (2) 设ak，bk(k＝1,2…，n)均为正数，证明： ①若a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤b1＋b2＋…＋bn，则ab11ab22…abnn≤1； ②若b1＋b2＋…＋bn＝1，则≤bb11bb22…bbnn≤b＋b＋…＋b. 1. (2011·湖南)设x，y∈R且xy≠0，则的最小值为________． (2011·福建)已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是________． (2010·江苏)将边长为1 m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝，则S的最小值是________． (2011·重庆)若实数a，b，c满足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，则c的最大值是________． (2011·四川)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为多少元？ (2010·江苏)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2＝a1＋a3，数列{}是公差为d的等差数列． (1) 求数列{an}的通项公式(用n，d表示)； (2) 设c为实数，对满足m＋n＝3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm＋SncSk都成立．求证：c的最大值为. (2010·江苏)(本小题满分14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β. (1) 该小组已经测得一组α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值； (2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，α－β最大？ 解：(1) ＝tanβAD＝，同理，AB＝，BD＝.(2分) AD－AB＝DB，故得－＝，解得H＝＝＝124.因此，算出电视塔的高度H是124 m．(5分) (2) 由题设知d＝AB，得tanα＝，tanβ＝＝＝，(7分) tan(α－β)＝＝＝＝，(9分) 函数y＝tanx在上单调增，0βα，则0α－β , (11分) 因为d＋≥2，(当且仅当d＝＝＝55时，取等号)，故当d＝55时，tan(α－β)最大，(13分) 所以当d＝55时，α－β最大．故所求的d是55 m．(14分)第5讲　不等式及其应用 1. 若函数f(x)＝则不等式|f(x)|≥的解集为________． 【答案】　[－3,1]　解析：本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查． ① 由|f(x)|≥－3≤x＜0. ② 由|f(x)|≥0≤x≤1. ∴ 不等式|f(x)|≥的解集为{x|－3≤x≤1}． 2. 设函数f(x)＝x3＋3bx2＋3cx有两个极值点x1、x2，且