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博弈论与非线性分析 俞建 贵州大学数学系 贵州省博弈、决策和控制理论重点实验室 2008年3月 （一） 我们知道，博弈论是由Von Neumann和Morgenstern在1944年合作的名著“博弈论与经济行为”[1]的出版而宣告诞生的. 在“序言”中，他们就提出“经济与社会问题可以从这个角度得到最好的解释”，在第1章中，他们又指出“博弈论是建立经济行为理论的最恰当的方法”. [1]J.Von Neumann, O.Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior, 1944(有中译本，王文玉等译，2004). [1]中深入研究了矩阵博弈： 局中人1，纯策略的集合，混合策略的集合. 局中人2，纯策略的集合，混合策略的集合. 如果局中人1选择，局中人2选择，则局中人2支付局中人1，所有构成一个矩阵. 这样，如果局中人1选择混合策略，局中人2选择混合策略，则局中人2支付局中人1的期望支付是. Von Neumann证明了: ,使 换句话说，是此矩阵博弈的平衡点，或者有 . 以上结果称为最大最小定理(最好的愿望，最坏的准备). 年轻的Nash将Von Neumann的矩阵博弈的模型在两个方面作了推广：由2人→人，尤其是由零和→非零和, 这种博弈称为人有限非合作博弈. 以二人有限非合作博弈（双矩阵博弈）为例来说明： 如果局中人1选择纯策略, 局中人2选择纯策略，则局中人1得到支付, 局中人2得到支付, 未要求（），允许，双赢. 这样如果局中人1选择混合策略, 局中人2选择混合策略, 则局中人1和局中人2得到的期望支付分别是和. 1950和1951年，Nash[2][3]证明了： ,使 这样的之后称为Nash平衡点：谁都不能通过单独改变自己的策略而使自己获得更大的利益 . Nash平衡点是非合作博弈中最重要、最核心的概念 . [2]J.F.Nash, Proceedings of the National Academy of Sciences,USA,36(1950),48-49. [3] J.F.Nash, Annals of Mathematics,54(1951),286-295. Von Neumann 和Nash工作的两个理论前提： ⑴对每个局中人来说，所有信息都是公开的，完全的，对称的； ⑵每个局中人都是完全理性的，都能够在各自策略集中选择对自己最为有利的策略. 对应用来说，以上两个假设太理想了，太苛刻了，因为它要求每个局中人都是神——无所不知且无所不能. Harsanyi和Selten的工作分别在这两个方面提出了新的思想，大大扩展了博弈论的应用，正因为如此，他们才与Nash一起，在“博弈论与经济行为”一书出版整整50年后，共同获得了1994年的Nobel经济奖，也正是这次获奖，才确认了博弈论对经济理论的核心重要性.具体来说, Harsanyi在非对称信息条件下，提出了“类型”的概念，用Bayes方法对博弈论模型进行分析，为信息经济学奠定了基础. 而Selten将完全理性看作有限理性的极限，提出了Nash平衡点精练的概念. Nobel经济奖中的博弈论工作 获奖年 份 获奖者 获奖原因 1994 Harsanyi Nash Selten 在非合作博弈平衡分析的研究中，作出了开创性的贡献 2005 Aumann Schelling 在冲突与合作问题的研究中，作出了开创性的贡献 获奖年份 获奖者 获奖原因 1996 Mirrless Vickrey 在非对称信息条件激励理论的研究中，作出了开创性的贡献 2001 Akelof Spence Stiglitz 在非对称信息市场的研究中，作出了开创性的贡献 2007 Hurwicz Maskin Myerson 在机制设计理论的研究中，作出了开创性贡献 1996年、2001年和2007年的获奖工作属于信息经济学的领域，而从本质上讲，这些工作都是非合作博弈论在经济学中的重要应用，因此也都包含在20世纪90年代以来出版的任何一本博弈论的教科书中. Maskin和Myerson都是杰出的博弈论学者，Myerson还有名著“博弈论，矛盾冲突分析”出版. 此外，2002年Nobel经济奖的获得者是Kahneman和Smith，其中Kahneman是因把心理学研究融入经济学而获奖,他是行为经济学的倡导人; Smith是因在实验经济学作出了开创性贡献而获奖，而许多经济学实验也是从博弈论开始的. 博弈论的研究近些年来如此火热，主要原因还在于经济实践发展和与之相适应的经济理论发展的需要. 近些年来，经济全球化深入发展，生产规模扩大，垄断势力增强，人们要谈判，讨价还价，进行交易，所有这一切都建立在个人理性的