探索三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件（改）.ppt

问题3：如果花坛的三个角分别为36°、 72°、72°，你可以帮忙办到吗？ 问题4：如果把三角形的三个内角改成20°、60°、100°，你还能分吗？ 请设计两个三角形，使这两个三角形都可以被分割成两个等腰三角形。 问题:任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？ 课题：探索三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件 21． (2008年宁波市中考题) （1）如图1中，∠C=90°.请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）． （2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数． * * * * * * * 等腰三角形两腰相等； 等腰三角形两底角相等； 等腰三角形“三线合一”； …… 问题1：小区内有一个三角形小花坛，现在 想把它分割成两个三角形，使之可以种上不同的花。你会怎么分？ A B C P 问题2：如果要分割成两个等腰三角形呢？ 原三角形的角度不知道。无法分！ 从顶点引一条线段 A B C 36° 72° 72° P 36° P 20° A B C P 杭州市勇进中学 周芸佳 2010.4 A B C β γ 图1 如图 1, △ABC中,设∠A=α,∠B=β,∠C=γ. α (2) 原三角形有一个角是另一个角的3倍； (1) 原三角形有一个角是另一个角的2倍； (3) 原三角形是一个直角三角形。 A B C P β β 2β 2β 图2 已知： △ABC中, ∠B=β,∠C=2β 问： △ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗? （分第三个角） A B C 48? 图3 96? 36? 如图 3，△ABC中，设∠A=36?,∠B=96?,∠C=48?. 怎么画呢? 问题在哪里呢? 条件1还缺点什么呢? A B C P β β 2β 2β 图2 P 图4 A B C β 3β β 2β 2β 已知： △ABC中, ∠B=β,∠C=2β 问： △ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗? 3 （分3倍角） A B C P β 1 2β β 图5 2 已知： 在直角三角形ABC中, ∠C=90?，问： △ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗? （分直角） 1.一个三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件： （1）原三角形一个角是另一个角的2倍；（有何限制条件？） （2）原三角形一个角是另一个角的3倍； （3）原三角形是直角三角形。 2.如何分？ （分第三个角） （分3倍角） （分直角） 3.数学思想及方法：猜想——验证、分类讨论、反例说明等 将一个等腰三角形分割成两个等腰三角形,原等腰三角形的顶角为几度? （第21题） A B C 图1 A B C 图2 24° 24° 84° A B C 图3 104° 52°