微积分(赵树嫄)第一章函数.ppt

微 积 分 微 积 分 链接目录 参考书 第一章 函数 集合 函数概念 函数的几种特性 反函数 复合函数 初等函数 函数-集合 函数-集合 函数-集合 函数-集合 函数-集合 函数-集合 函数-集合 函数-集合 函数-集合 函数-集合 函数-集合 函数-集合 函数-函数概念 函数-函数概念 函数-函数概念 函数-函数概念 函数-函数概念 函数-函数概念 函数-函数概念 函数-函数概念 函数-函数概念 函数-函数概念 函数-函数概念 函数-函数的性质 函数-函数的性质 函数-函数的性质 函数-函数的性质 函数-函数的性质 函数-函数的性质 函数-函数的性质 函数-函数的性质 函数-函数的性质 函数-函数的性质 函数-反函数 函数-反函数 函数-反函数 函数-反函数 函数-复合函数 函数-复合函数 函数-复合函数 函数-复合函数 函数-复合函数2 函数-复合函数 函数-复合函数 函数-复合函数 函数-基本初等函数 函数-基本初等函数 函数-基本初等函数 函数-基本初等函数 函数-基本初等函数 函数-基本初等函数 函数-基本初等函数 函数-基本初等函数 函数-初等函数 函数-初等函数 函数-初等函数 函数-初等函数 作业 习题选讲 下面五类函数基本初等函数： 冪函数 y=xα （ α是常数, α≠0 ） 指数函数 y=ax (a是常数,a0,a≠1) 对数函数 y=logax (a是常数,a0,a≠1) 三角函数 y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx,y=secx, y=cscx; 反三角函数 y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx . α 0,过(0,0),(1,1),在(0, +∞)递增 α 0,过(1,1),在(0, +∞)递减 { D=(-∞,+∞)，W=(0, +∞) 过(0,1) a1递增,0a1递减 { D=(0,+∞)，W=(-∞, +∞) 过(1,0) a1递增,0a1递减 { 由常数及基本初等函数经过有限次四则运算及有限次的复合所构成并可以用一个式子表示的函数，叫初等函数。 三角函数 y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx,y=secx, y=cscx; (-π/2+2kπ,2kπ),(2kπ, π/2+2kπ)递增 (π/2+2kπ,π+2kπ),(π+2kπ, 3π/2+2kπ)递减 奇 2π (-∞, -1]U [1, +∞) x≠kπ y=cscx (2kπ, π/2+2kπ),(π/2+2kπ, π+2kπ) 递增 (-π/2+2kπ,2kπ),(π+2kπ,3π/2+2kπ)递减 偶 2π (-∞, -1]U [1, +∞) x≠π /2+k π y=secx (kπ, π+kπ)递减 奇 π (-∞, +∞) x≠kπ y=ctgx (-π/2+kπ, π/2+kπ)递增 奇 π (-∞, +∞) x≠π/2+kπ y=tgx (π+2kπ, 2π +2kπ)递增 (2kπ, π+2kπ)递减 偶 2π [-1,1] (-∞, +∞) y=cosx (-π/2+2kπ, π/2+2kπ)递增 (π/2+2kπ, 3π /2+2kπ)递减 奇 2π [-1,1] (-∞, +∞) y=sinx 单调 奇偶 周期 值域 定义域 函数 例子 例1：确定函数y= 的定义域。 lg(3x-2) 1 lg(3x-2) ≠0 3x-20 3x-2 ≠ 1 x2/3 x ≠ 1 { } D=(2/3,1) ? (1,+∞) 例2：确定函数y=arcsin 的定义域。 √25-x2 1 x-1 5 + 解： 解： { x-1 5 ≤1 √25-x2 ≠0 25-x2 ≧0 -4≤x ≤6 } |x-1| ≤5 25-x2 0 -5x 5 } D=[-4, 5) lg(3x-2) 1 y= √25-x2 1 x-1 5 + y= 例3：确定函数y= 的定义域。 √lntgx 1 lntgx 0 tgx 0 tgx1 x ? ( k π , k π + ) { } 解： x≠k π + π 2 π 2 x?(k π + , k π + ) π 4 π 2 x ?(k π + , k π + ), k=0, ±1, ±2, ±3,…… 为所求的定义域 π 4 π 2 1．函数的有界性: M -M y x o y=f(x) X 有界 M -M y x o X 无界 例1:f(x)=sinx在(-∞,+∞)内是有界的。 因为|sinx| ≦1