工程力学2.汇交力系和力偶系.ppt

1 根据两个平行力合成理论可知，力 与 合成一个合力 所以 同理 ⑴ 当 时，原力系的合成结果是一个合力 当力系平行于y轴时： 合力作用线的位置： ⑵ 当 时(即 时)，原力系合成结果是一合力偶 由平面平行力系合成分析过程可知，平面平行力系总可以与两个平行力 和 等效，由公理1，二力 和 平衡的充要条件是：等值、反向、共线，即 ( ) 和 同时满足。因此，平面平行力系平衡的充要条件为：力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点的矩的代数和也等于零。即： 二、平面平行力系的平衡条件 平面平行力系的平衡方程 平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，即 其中：A、B两点的连线必须不与各力线平行 [例] 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ ②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？ 限制条件： 解得 解：⑴ ①首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为： ②空载时，W=0 限制条件为： 解得 因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系： ⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA ,NB为多少 由平面平行力系的平衡方程可得： 解得： * * 平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。 ①平面汇交力系 平面力系 ②平面平行力系(平面力偶系是其中的 特殊情况 ) ③平面一般力系(平面任意力系) 研究方法：几何法，解析法。 起重机的挂钩 力系分为：平面力系、空间力系 平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。 §2–1 平面汇交力系合成和平衡的几何法 §2–2 平面汇交力系合成和平衡的解析法 第二章 汇交力系 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、合成的几何法 2. 任意个共点力的合成 为力多边形 1.两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： 由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。 结论： 即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件 在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： 力多边形自行封闭 力系中各力的矢量和等于零 [例] 已知压路机碾子重P=20kN, r = 60cm, 欲拉过h = 8 cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 又由几何关系： 解：①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。（也可用力多边形法用比例尺去量） F=11.5kN , NB=23.1kN 所以 几何法解题步骤： ①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺；④求出未知数 几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法。 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在坐标轴上的投影 X=Fx=F·cosa ： Y=Fy=F·sina=F ·cosb 二、合力投影定理 由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 即： 合力的大小： 方向： 作用点： ∴ 为该力系的汇交点 三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 为平衡的充要条件，也叫平衡方程 解：①研究AB杆 ②画出受力图 ③列平衡方程 ④解平衡方程 [例] 已知 P=2kN 求SCD , RA 由EB=BC=0.4m，得： ? [例] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？ 解：