模糊建模方法.ppt

模糊数学的建模方法 回 顾 1. 模糊子集与隶属函数 若uj在第i 种意见vi中排第k位，设第k位的权重为ak，则令Bi(uj)= ak(n – k )，称 例4（“晋升”的数学模型）以高校教师晋升为例，选取主要因素 因素集： 其中， 政治表现及工作态度， 教学水平， 科研水平， 外语水平 评语集： 其中 好， 较好， 一般， 较差， 差 学科评审组有7人，现对张某的的评价如下表，其中cij是赞成第i项因素ui为第j种评价vj的票数 学校规定获得评价好与较好要占50%以上才可晋升，问张某能否晋升为教授 解：单因素评价： 综合评判，给出两种不同侧重的权重： 以教学为主的教师，权重 以科研为主的教师，权重 同理 所以张某可晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教授 1) 模糊二元对比决策 设论域X ={x1, x2, … , xn}为n个被选方案,在n个被选方案中建立一种模糊优先关系,即先两两进行比较,再将这种比较模糊化. 然后用模糊数学方法给出总体排序,这就是模糊二元对比决策. 模糊优先关系排序决策、模糊相似优先比决策、模糊相对比较决策 三、模糊决策 例4 由10名专家组成评比小组对某一行业中的三家企业甲、乙、丙的综合效益进行评比，企业的综合效益是一个复杂系统，包括经济效益、社会效益、环境效益等，而每个专家考虑问题的角度不同，观点不同，使得难以排出一个整体的优劣次序。如发生以下情况： 7人认为甲比乙好，3人认为乙比甲好； 6人认为乙比丙好，4人认为丙比乙好； 8人认为丙比甲好，2人认为甲比丙好； 则如何确定一个整体上的优劣呢？ 模糊相似优先比决策的方法与步骤： 第一步：设论域U ={x1, x2, … , xn}是备选方案集 第二步：确定模糊相似优先比rij ,建立模糊优先比矩阵 设论域中给定的一对元素(x1, x2),若存在数对(fj (xi), fi (xj))为(0,1)区间的数，使得在xi与xj的比较中，如果xi具有某种特性的程度为fj (xi)， xj具有某种特性的程度为fi (xj) 第三步：令rii=0,取λ 写出λ截矩阵，令λ减小，当下降到某一值时，第一次出现截矩阵中某一行除对角线外全为1，认为该行对应的元素xk是U中相对最优的元素 令 得 然后划去第一优越对象所在的行与列所得的矩阵重复上述作法，便可得到备选方案的一个排序 例3 由10名专家组成评比小组对某一行业中的三家企业甲、乙、丙的综合效益进行评比，企业的综合效益是一个复杂系统，包括经济效益、社会效益、环境效益等，而每个专家考虑问题的角度不同，观点不同，使得难以排出一个整体的优劣次序。如发生以下情况： 7人认为甲比乙好，3人认为乙比甲好； 6人认为乙比丙好，4人认为丙比乙好； 8人认为丙比甲好，2人认为甲比丙好； 则如何确定一个整体上的优劣呢？ 解： 模糊优先比矩阵 令 ，取 得 让λ减小，直到λ=0.4时 丙的综合效益最好 划去丙所在的行与列得到2阶矩阵 令 ，取 得 因此甲第二好，整体优劣为丙、甲、乙。 2) 模糊集中意见决策 为了对供选择方案集合U ={u1, u2, … , un}中的元素进行排序,由m个专家组成专家小组M,分别对U中的元素排序,得到m种意见： V ={v1, v2, … , vm}, 其中vi 是第i 种意见序列,即U 中的元素的某一个排序. 如何将这m种意见集中成一个比较合理的意见？ 方法与步骤： 若uj在第i 种意见vi中排第k位,则令Bi(uj)=n–k,称 为uj的Borda数.此时论域U的所有元素可按Borda数的大小排序,此排序就是是比较合理的. 例1 设U ={a, b, c, d, e, f }, |M|= m = 4人, v1: a, c, d, b, e, f ; v2: e, b, c, a, f , d; v3: a, b, c, e, d, f ; v4: c, a, b, d, e, f ; B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13; B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6; B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1; 按Borda数集中后的排序为：a, c, b, e, d, f . 例2 设有6名运动员U ={u1, u2, u3, u4, u5, u6 }参加五项全能比赛