固体地球物理学概论第五章3.pptVIP

§ 5.2 地震波速度与地球物理参数的计算方法 从前面可以看出，地震波在地球内部的传播速度与地球介质的密度和弹性参数有关。 地球内部介质的密度、弹性参数的分布和地球内部重力加速度g值、内部压力p值的分布都是直接或间接地通过计算地震波速度随深度的分布而得到的。 一、确定地震波速度分布的方法 地球内部的介质是成层分布的，在同一层内，地球介质均匀分布，介质的性质不发生变化，地震波在同一层内的传播速度不变，可视为一常数。 由于整个地球是由无限多个圈层的介质组成，不同层的介质性质会随着深度增加而发生变化，同一层介质的性质仍视为不变，地震波的传播速度只随介质所在层的深度的增加而增加。 地震波速度随深度的分布可由下面方法确定: 设震源深度为h， 从震源处水平射出一条射线，使震源点恰好成为射线最低点M (对称点)。设射线在A点回到地表，v0 为A点附近的地震波传播速度，i0 为射线在A点的入射角，R为地球半径，如图5.2.1。 由球对称介质中的折射定律有， 在地面观察地震波从A点经过Δt时间行进到B点，设地震波相对于地面的传播速度为视速度v，则： v＝AB／ Δt 由上式可得 vh＝（R－h）v／R 由此可见，只要知道震源深度h和地表视速度v就可求出深度h处的地震波速度vh。 二、计算密度的方法 地球介质的密度也是随深度变化的，密度随深度的分布主要是靠地震波的速度推算出来的。 在球对称介质中，只要知道了密度随深度的变化率dρ(z)/dz，就可求出密度分布ρ(z)。 下面就地下介质的化学组成是否“均匀”、物理状态是否处于“绝热”，分四种情况进行讨论。 1、均匀、绝热情况 设在深度z处的密度为ρ(z)，压强为P(z)，由于密度随压强变化，压强又随深度变化，因此有： 作简单运算，可得： α表示vp，β表示vs，K：体积应变。 最后可得： 或 这就是著名的亚当斯-威廉森 (Adam-Williamson)公式。在计算中，可考虑g的变化很小 (9.81一10.69m/s2)，取其平均值。这时， ρ随深度的变化，完全由φ随深度的变化决定。 2、均匀、非绝热情况 考虑介质非绝热的影响，有 其中δ为非绝热影响系数，可以通过实验来测定。 3、非均匀、绝热情况 考虑介质非均匀的影响，有 式中，η为非均匀系数。 4、非均匀、非绝热情况 同时考虑非均匀、非绝热的影响时，有 上式为一般形式。 当η＝1时，表示组成均匀； 当δ＝0表示绝热。 上式称为修改的亚当斯-威廉森公式。这个公式是计算地球内部密度变化的基本公式。 应该指出，除亚当斯-威廉森公式可确定地球内部密度外，其他学者还从另外角度建立了速度和密度关系。 例如，伯奇 (F.Berirch,1966)经过实验得出密度ρ与纵波速度vp经验关系为: ρ＝0.768＋0.301 vp 表中vp单位为 km/s， ρ单位为kg/m3，它适用于沉积岩、花岗岩、橄揽岩，因而可于地壳和地慢上部。 三、地球内部重力加速度g的计算 地球内部任一点的重力加速度， 是地球其他所有质量对该点单位质量所施引力之合力(不考虑惯性离心力)。 对于球对称介质，距地心为 r 处的重力加速度g为: 由于ρ为地球内部密度，可以由亚当斯-威廉森公式或其他方法得出，因而不难算出g的分布。 计算结果表明，从地表到深部 2400 km处，g的变化很小，从9.85一9.90m/s2。 在一般计算中可视为常数。 在核幔界面处，g达到最大，为10.69m/s2，这是因为地核密度突然增大的结果。 地核内部，随深度增加，g逐渐减小，在地心处g·＝0。 四、地球内部压强 P 的计算 地球内部的受力状态可以用流体静压强来描述，即有: dP／dz=g ρ 这里的g为地球内部加速度，可由上式求出； ρ 为地球内部密度，可由亚当斯-威廉奇公式及其相应公式求出； 从而可以算出压强梯度dP/dz,再通过积分，算出不同深度处的压强P。 通过计算可知： 地壳底部的压强P约为109Pa； 地慢底部为 1.3x1011Pa； 而地心可达 3.6x1011Pa以上。 五、地球内部的切变模量μ和体变模量K的计算 在前面的介绍中，出现了五个弹性参量，它们是E、 μ 、γ、K和λ， 其中只有两个是独立的，它们之间的关系是: E＝9K μ／（3K＋ μ） μ＝E／2（1＋ γ） γ＝（3K－2 μ）／（6K＋2 μ） K＝E／3（1－2 γ） λ＝ γE／（1＋ γ)(1－2 γ） 描述弹性体的性质只要知道