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9.3 K-均值聚类 根据组成每一类的观测量计算每个变量的均值，每一类中的n个均值在n维空间中又形成k个点，这就是第二次迭代的类中心。 按照这种方法迭代下去，直到达到指定 的迭代次数或达到中止迭代的判据要求时，迭代就停止了，聚类过程也就结束了。 （3）分析步骤 第1步 指定聚类数目k； 第2步 确定k个初始类中心； 第3步 根据距离最近原则进行分类； 第4步 重新确定k个类中心； 第5步 迭代计算。 9.3 K-均值聚类 9.3.2 SPSS实例分析 【例9-2】测量12名大学生对《高等数学》的心理状况和学习效果，主要包括四个因素：学习动机、学习态度、自我感觉、学习效果，具体数据如下表所示。试将该12名学生分成3类以分析不同心理状况下学生的学习效果。 编号 学习动机 学习态度 自我感觉 学习效果 1 40 80 54 44 2 37 73 56 46 3 43 70 75 58 4 50 77 85 77 5 47 87 89 63 6 67 70 84 69 7 77 37 57 100 8 80 37 73 82 9 83 40 76 96 10 87 43 75 91 11 60 57 70 85 12 70 50 69 90 9.3 K-均值聚类 第1步 分析：由于已知分成3类，故可采用快速分类法。 第2步 数据组织：按如上表的表头所示建立变量，将“编号”变量的数据类型设为字符型（作为标识变量）。 第3步 快速聚类设置，按“分析→分类→K-均值聚类”顺序打开“K-均值聚类分析”对话框，将“学习动机”、“学习态度”、“自我感觉”、“学习效果”四个变量选入“变量”列表框。将“编号”变量移入“个案标记依据”框中；将“聚类数”设为3。 其余“迭代”、“保存” 和“选项”设置参见教材。 9.3 K-均值聚类 第4步 主要结果及分析： 初始聚类中心表 Cluster 1 2 3 学习动机 40 67 77 学习态度 80 70 37 自我感觉 54 84 57 学习效果 44 69 100 迭代历史表 由表可知，第一次迭代后，3个类的中心点分别变化了8.193，9.889和13.472。一共进行了10次迭代，达到聚类结果的要求（达到最大迭代次数），聚类分析结束。 由于没有指定初始聚类中心，列出了由系统指定的类中心。与原数据比较，发现它们分别是第1、第6和第7号个案。 迭代 聚类中心内的更改 1 2 3 1 8.193 9.889 13.472 2 3.909 7.631 4.701 3 1.303 1.526 .672 4 .434 .305 .096 5 .145 .061 .014 6 .048 .012 .002 7 .016 .002 .000 8 .005 .000 3.996E-5 9 .002 9.768E-5 5.709E-6 10 .001 1.954E-5 8.155E-7 a. 迭代已停止，因为完成了最大次数的迭代。迭代无法收敛。任何中心的最大绝对坐标更改为 .000。当前迭代为 10。初始中心间的最小距离为 48.518。 9.3 K-均值聚类 最终聚类中心表 如第1类的学习动机值为39，学习态度值为77，自我感觉值为55，学习效果值为45。 样本数情况 可看出第1，2，3类中分别含有2，4，6个样本 聚类 1 2 3 学习动机 39 52 76 学习态度 77 76 44 自我感觉 55 83 70 学习效果 45 67 91 聚类 1 2.000 2 4.000 3 6.000 有效 12.000 缺失 .000 9.3 K-均值聚类 分类保存情况 查看数据文件，可看到多出两个变量，分别表示每个个案的具体分类归属和与类中心的距离。 主要内容 9.1 聚类与判别分析概述 9.2 二阶聚类 9.3 K-均值聚类 9.4 系统聚类 9.5 判别分析 9.4 系统聚类 9.4.1 基本概念与统计原理 （1）基本概念 系统聚类是效果最好且经常使用的方法之一，国内外对它进行了深入的研究，系统聚类在聚类过程中是按一定层次进行的。具体分成两种，分别是Q型聚类和R型聚类，Q型聚类是对样本（个案）进行的分类，它将具有共同特点的个案聚集在一起，以便对不同类的样本进行分析；R型聚类是对变量进行的聚类，它使具有共同特征的变量聚在一起，以便对不同类的变量进行分析。 9.4 系统聚类 9.4.1 基本概念与统计原理 (2) 统计原理 系统聚类是根据个案或变量之间的亲疏程度，将最相似的对象聚集在一起。根据系统聚类过程的不同，又分为凝聚法和分解法两种。凝聚法的原理是将参与聚类的每个个案（或变量）视为一类，根据两类之间的距离或相似性，逐步合并直到合并为一个大类为止；分解法的原理是将所有个案（或变量）都视