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数列热点题型整理及练习题
第二章 数列
一、数列的概念:
1、数列、数列的项及其符号表示:
2、数列的通项公式:如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。
3、有穷数列与无穷数列:4、递增数列:5、递减数列:
6、常数列:7、摆动数列:8、数列的递推关系:
9、数列的前n项和与第n项之间的关系是:20.已知数列{a的前n项和为S,满足S=2a-2n(n∈N)
(1)求数列{a的通项公式a;
二、等差数列:
1、定义:2、通项公式:3、单调性4、等差中项:
5、常用性质:6、等差数列前n项和:7、设等差数列、的前n项和分别为、,则
2.等差数列的前项和为,若 ( )
A.36 B.18 C.72 D.9
9、若等差数列的项数为2n(n),,。
10、若等差数列的项数为2n-1、,
等差数列的公差为d,前n项和为,则,,,……(K)成等差数列,其公差为k2。
三、等比数列
1、定义:2、通项公式:3、等比中项:4、常用性质:
5、单调性:设等比数列的公比为q
①当q1,或0q1,时,递增;
②当或时递减;
③当q=1时,为常数列; ④当q=-1时,为摆动数列;
等比数列的前n项和
设等比数列的前n项和为则,,,…… 仍成等比数列,且有
8、若等比数列的公比为,前项和为,则
9、若等比数列的项数为,则
解析题
1.(本小题满分10分)
3.若{an}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9的值是 ( )
A.39 B.20 C.19.5 D.33
8.在等差数列{an}中,a3+a7-a10=8,a1-a4=4,则S13等于( )
A.168 B.156 C.78 D.152
10
11.数列{ an }为等差数列,a2与a6的等差中项为5,a3与a7的等差中项为7,则数列的通项an等于__ _.
12、数列{an}为等差数列,S100=145,d=,则a1+a3+a5+…+a99的值为__ __.
各项都是正数的等比数列{an},公比q1,a5,a7,a8成等差数列,则公比q=
已知等差数列{an},公差d0,a1,a5,a17成等比数列,则=
6.在等差数列{an}中,a1=13,前n项和为Sn,且S3= S11,求Sn的最大值.
1.在等差数列中,已知则等于( )
A.40 B.42 C.43 D.45
3.设是等差数列的前项和,若,则( )
A.8 B.7 C.6 D. 5
7.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于( )
A.3 B.2 C.1 D.
8.已知等比数列的前项和,则等于( )
A. B. C. D.
9.设是等差数列的前n项和,若,则
A.1 B.-1 C.2 D.
10.在等比数列中,公比q是整数,则此数列的前8项和为()
A.514 B.513 C.512 D.510
二、填空题:本大题共4小题, 每小题5分,满分20分.
11.= .
12.设,则= .
13.若数列的前项和,则此数列的通项公式为 ;
14.在等差数列中,,,该数列前_______项的和最小.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
15.(本小题满分12分)设是一个公差为的等差数列,它的前10项和,且成等比数列.
(Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求公差的值和数列的通项公式.
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