2.6段考命题与证明复习ppt.pptVIP

证明的方法 * * 1.对于一个概念的特征性质的描述叫做这个概念 的定义。 2.叙述一件事情的句子，要么是真的，要么是假 的，那么称这个陈述句是一个命题。 命题可看做由条件（题设）和结论两部分组成。 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 “同角的余角相等”是真命题吗？你能说明为什么吗?分析：我们可以假设∠1与∠3互余,∠2与∠4也互余且∠1=∠2我们来说明∠3=∠4 说理:因为∠1与∠3互余 所以∠1+∠3=900 即∠3=900 —∠1 因为∠2与∠4也互余 所以∠2+∠4=900 即∠4=900 —∠2 因为∠1=∠2 所以∠3=∠4 3.像上面这样用推理的方法 判断为正确的 命题叫做定理 . 定理也可以作为判断其他命题真假的依据. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实践 后公认为正确的命题叫做公理. 公理也是判断其他命题真假的依据. 注意：公理不用说明理由，而定理一定要说明理由。 4.从一个命题的条件出发，通过讲道理 （推理），得出它结论成立，从而判断 该命题为真，这个过程叫作证明。 命题“a，b是实数，若……，则a2b2．”命题 的结论保持不变，改变命题的条件，有下 列四种改法： ①a，b是实数，若ab0，则a2b2； ②a，b是实数，若ab，且a+b0， 则a2b2； ③a，b是实数，若ab0，则a2b2； ④a，b是实数，若ab，则a+b0，则a2b2． 以上哪几个是真命题？请说明理由． ? 1.综合法：从题目条件出发，经过一步步的推理，得出结论正确。 2.分析法：从结论出发，追索到题目的已知条件 3.反证法：①假设命题结论不成立； ②经过推理得出矛盾；（结论与已知条件矛盾， 或者结论与已学定义、定理或公理矛盾） ③从而判断命题结论一定成立. （一般用于寻找证题思路） （一般用于书写证明过程） （用常规方法无法解决时，可考虑反证法） 由因导果 执果索因 两面夹攻 2.推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一). A C B D 1 2 二、三角形的相关定理： 1.定理: 等腰三角形的两个底角相等 简称:等边对等角 4.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么这个锐角所对直角边等于斜边的一半 它的逆命题: 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于300. 3.等边三角形的判定： (3).有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 (1).三条边都相等的三角形是等边三角形 (2).三个角都相等的三角形是等边三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形 逆定理: 5.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 它的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 6.三角形全等的判定定理： SSS,SAS,ASA,AAS 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (简称“HL”) 直角三角形全等的判定定理: