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小题大做综合训练（十一） 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．已知复数，，则= ． 2．函数和的图像有 个公共点． 3．已知等比数列的前三项依次为，，，则 ． 4．在边长为1的等边中，设的解为 ． 6. 按下列程序框图来计算： 如果输入x=5,应该运算_______次才停止． 7．已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则 ． 8．（理）一次选拔考试由50个填空题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有1个是正确答案，每题选择正确得2分，不选或错选得0分，满分是100分．学生甲选对任一题的概率为0.8，则他在这次测试中成绩的期望是 ． （文）某工厂加工零件，要在长度为400厘米的圆钢上截取长度为67厘米和51厘米的甲、乙两种规格的圆钢，怎样截取才能使圆钢的余料为最少？在这个线性规划问题中，设截取甲、乙两种规格的圆钢分别为个和个，截取圆钢的总长度为厘米，则这个问题中的目标函数为____________________． 9．（理）用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，则所制作的圆锥形容器容积的最大值是 （米3）．已知函数，则的最是．的距离的最小值是 . 二、选择题（每小题5分，共15分） 11．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线交椭圆于M、N两点，则△MNF2的周长为（　 　）． （A）8　　 （B）6　 （C）25　 　（D）32 12．△ABC的三边分别为a、b、c，且满足，则此三角形是（ ）． （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等边三角形 13．记平移所扫过平面图形的面积等于（ ）． （A） （B） （C） （D）1 三、简答题（共35分） 14、已知10件产品中有3件是次品． （I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率； （II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？ 15、已知圆锥曲线Ck的方程：． （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件； （2）若双曲线Ck与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程． 参考答案 一、填空题 1、 2、3个； 3、所以数列首项8，公比为，所以； 4、； 5、； 6、4 ，，所以运行4次； 7、 ； 8、（理）成绩的期望为E（ξ）=2×50×0.8=80（分）； （文） 9、（理；（文）2； 10、． 二、选择题 11、B ； 12、D ； 13、B； 三、简答题 14、解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为…………3分 故至少有一件是次品的概率为1-7/24=17/24……………………6分 （2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为………8分 由……………9分 整理得：，……………………11分 ∴当n=9或n=10时上式成立.…………14分 答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为17/24，为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.………………15分 15、（1）当且仅当即 时，方程表示椭圆；4分 当且仅当，即时，方程表示双曲线． 8分 （2）由 整理得：，14分 ≥0，即≥6或k≤4（舍）∵双曲线实轴最长，∴k取最小值6时，最大即双曲线实轴最长，此时双曲线方程为． 20分 3 否 开始 结束 是 x=3*x－2 输入x x200 输出x