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第四章 流体动力学基础 系统 控制体 连续方程1 流量不变方程3 流量不变方程2 流量不变方程4 流量不变方程5－例题 流量不变方程6－例题 流量不变方程7－例题 连续方程 4.4 Navier-Stokes方程 Navier-Stokes方程2 动量方程1 动量方程2 动量方程3 动量方程4 －动量修正系数 动量方程5 动量方程5 动量方程6－解题注意事项 动量方程7－解题注意事项 动量方程8－求解步骤 动量方程9－自由射流 动量方程10－例题1 动量方程11－例题1 动量方程12－例题1 动量方程13－射流的反作用力 动量方程14－管道流动 动量方程15－例题2 动量方程16－例题2 动量方程17－例题2 动量方程18－运动控制体 动量方程19－运动控制体 动量方程20－运动控制体 动量方程21－运动控制体 动量方程22－运动控制体 动量矩定理1 动量矩定理2 动量矩定理3 动量矩定理4 动量矩定理5 动量矩定理6－例题 动量矩定理7－例题 动量矩定理8－例题 射流泵 损失计算（阀门） 测量方法：压强（气体-可压缩气体）、 流速、流量（涡轮流量计） 喷嘴设计（离心雾化喷嘴） 风机、涡轮机、蒸汽机、 表面张力（泡沫氟蛋白） 阀门（潜水、气体减压阀、呼吸器） 动量方程 - y方向 流体仅在控制面的有限个区域流入流出 且 ?，V 在进出口截面均布 其中 已知V = 30m/s，U = 10m/s，忽略重力和摩擦力,出口截面A1= 0.003m2，求Rx和 Ry 解：(1) 坐标系 (3) 受力分析 维持叶片做匀速直线运动的力 Rx，Ry (2) 控制体 (4) 连续方程 (5) 动量方程 – x方向 动量方程 – y方向 4-9 有一水流从喷管喷出，其速度为v，撞在平板上后平板以速度V= 0.6 m/s沿射流方向移动。射流直径D = 24 cm，流量Q = 0.2 m3/s，求水流对平板做功功率。 动量矩为H，动量矩定理 动量矩方程 系统的动量矩定理 系统的合力矩 定常流动，忽略表面力和对称质量力力矩 初始时刻系统与控制体重合 流体仅在有限个区域穿过控制面，流动 参数在这些区域均布 取 z 轴与转轴重合，只使用沿转轴方向的分量方程 进出口截面绝对速度沿叶轮 切向的分量 切向速度距转轴的距离 欧拉涡轮机方程 和叶轮转动方向相同为正， 相反为负 和叶轮转动方向相同为正，相反为负 正负号确定方法 向流体注入能量的机械，T 0，如泵、压缩机 从流体中吸取能量的机械，T 0，如涡轮机 一小型离心泵（轴向进水，径向出水），入口直径d1 = 30mm，出口直径d2 = 100mm，叶轮宽b = 10 mm。叶轮转速为n = 4000 r/min，出流径向速度Vn2 = 3m/s，求输入叶轮的轴矩和输入轴功率。 解：取包围整个叶轮的控制体 流动定常 (1) 连续方程 (2) 动量矩方程 流体出口切向速度 入口为轴向，所以 轴矩 轴功率 定常 流体力学 流体力学 西安交通大学 流体动力学 流体运动的数学描述，微分形式控制方程， 积分形式控制方程 基础知识 导数的概念、微分方程、牛顿第二定律、守恒定律 系统 某一确定流体质点集合的总体 与外界无质量交换 随流体质点的运动而运动 边界形状、包围空间大小随流体质点的 运动而变化 拉格朗日方法 流场中某一确定的空间区域 与外界有质量交换 空间位置相对于某参照系不变 边界形状、包围空间大小一般是确定的 欧拉方法 控制体 恒定流质量守恒定律 单位时间由1-1流入dA1的流体质量 由2-2流出的流体质量 根据质量守恒 千里黄河一壶收 壶口瀑布(陕西省宜川县,山西省吉县)是我国著名的第二大瀑布。三百多米宽的黄河河面，突然紧缩为50米左右，跌入30多米的壶形峡谷。入壶之水，奔腾咆哮，势如奔马，浪声震天，声闻十里。 形成“黄河之水天上来”之惊心动魄的景观。听之如万马奔腾,视之如巨龙鼓浪. 不可压缩流体恒定流连续方程 积分 流量沿程不变时，总流过流断面的面积与 断面平均速度成反比 Leonardo da Vinci in 1500 流量沿程改变时 有流体分出 有流体汇入 如图所示管路系统，各段管径为d1 = 0.3m，d2 = 0.2m，d3 = 0.1m，若v3 = 10m/s，求：(1)管路的流量和各管段的流速；(2)若节点处分出的流量q1 = 50L/s，q2 = 21.5L/s，则各段流量及流速为多少 解：(1) 管路的流量和各管段流速 节点处无流量分出 (2) 节点有流量分出时的流量及速度 节点处质量守恒 历史上对连续性的认识 古代： 漏壶、水流计时 16世纪：达芬奇 河水流速与河横截面积成反比 流量不变方程 18世纪：达朗贝