[经济学]Chapter 6 异方差性.ppt

Chapter 6 异方差性 二、异方差的类型 同方差：?i2 = 常数 ? f(Xi) 异方差：?i2 = f(Xi) 四、异方差性的后果 总而言之，在异方差情况下，我们建立在高斯马尔科夫定理基础上的用来检验各种假设的统计量都不再是有效的，因而OLS估计量不再是最佳线性无偏估计量（即不具有BLUE性质）。 五、异方差性的检验 检验思路： 辅助回归: 6. 怀特（White）检验 怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差。 怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）： 去掉交互项是一种方法，另一种方法也可以用原来模型OLS回归得到的Y的拟合值作为辅助回归中的解释变量： 在进行怀特异方差检验时，建立如下辅助回归： 然后在计算LM统计量 例子6-5 异方差检验的说明性例子 P160 图示法 G-Q检验 F检验 LM检验 怀特检验 一旦获得了异方差稳健标准差，就可以构造异方差稳健t统计量。 稳健标准差的优点在于：不需要知道总体模型是否存在异方差以及是何种形式的异方差。 异方差稳健标准差比普通的OLS标准差更有效。 在大样本下，截面数据分析中我们可以仅仅报告异方差稳健标准差，一般软件都提供。 例子6-6 P164 运用EViews报告异方差稳健估计。 打开OLS估计结果，Estimate, options, 在LSTSLS中选择Heteroskedasticity consistent coefficient\white 异方差稳健标准差通常大于OLS标准差。 STATA：reg y x1 x2, vce(robust) （一） 异方差为已知的解释变量的某一函数形式时的加权最小二乘估计 模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。 如果直接用 作为权数，则容易验证变换后模型的随机干扰项的方差等于1，也满足同方差性。此时加权最小二乘法就是对如下加了权的模型采取OLS法： 指数函数，我们需要估计 FWLS估计量的性质 例子6-7：FWLS 若以指数函数求权函数fx OLS回归后，log(resid^2) gene fx=exp(…….) 权数1/sqr(fx) 第五节：案例分析 P172 1988年美国18个工业群体的研发 可以证明，在同方差假设下： (*) R2为(*)的可决系数，h为(*)式解释变量的个数， 表示渐近服从某分布。 二次项 交互项 卡方分布表 注意： 辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。 如果存在异方差性，则表明 确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。 当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交互项。 第四节 异方差性的修正 一、异方差稳健推断 二、加权最小二乘法 一、异方差稳健推断 如何调整标准差、t 统计量、F 统计量、LM 统计量以使得他们在存在 未知形式的异方差时仍然有效。这就意味着我们可以报告新的有效统计量， 这种方法就是异方差稳健推断（Heteroskedasticity-Robust Inference）。 定义： 我们先看看在异方差情况下，怎样推断参数估计量的方差 。 在大样本情况下，异方差稳健估计量是有效的。 对于一般的多元回归模型 （6-21） 假定随机误差项除了是异方差外，其他的高斯-马尔科夫假设满足，那么 的有效估计量为 （6-22） 这里 为来自用 对所有其他的解释变量进行回归得到的第i个残差， 是该回归的残差平方和。 上式的证明超过了本书的范围！（6-22）开方就是 的异方差稳健标准差。 二、加权最小二乘法(Weighted Least Square, WLS) 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的 模型，然后采用OLS法估计其参数。 定义： 基本思想： 在采用OLS方法时，对较小的残差平方 赋予较大的权重，对较大的 赋予较小的权重，以对残差提供的信息的重要程度作一番修正，提高参 数估计的精确程度。 不同形式的异方差要求用不同的加权方法来处理。 （一） 异方差为已知的解释变量的某一函数形式时 的加权最小二乘估计 （二）异方差形式未知时的估计—可行的加权最小 二乘法 加权最小二乘法的基本思想：