数学初二几何变换和一次函数综合难度大_寒假作业2013-1.docxVIP

初二数学寒假作业 综合题精选班级___________ 姓名____________ 学号_____一、几何综合类型一：（与中点有关）1．如图1，点P是线段MN的中点．（1）请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形；（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如图，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明．2.已知：如图，B、A、C三点共线，并且Rt△ABD≌Rt△ECA，M是DE的中点．问题：（1）判断△ADE的形状并证明； （2）判断线段AM与线段DE的关系并证明； （3）判断△MBC的形状并证明．类型二：（线段和有关）3.在中，由点向边引高线，垂足落在上，如果，求证：.4.如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长B到E，使CE=CD，连结DE.求证：BC+DC=AC.5．已知:如图D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点，BD=BE，AC=AD，∠B=60°，求证：AE=CD+DE.6．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=AC，∠ABD=60°，过D作ED⊥AD，交AC于点E，恰有DE平分∠BDC．试判断线段CD、BD 与AC之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．7.△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=∠BAD．（1）如图1，将∠MAN绕着A点旋转，它的两边分别交边BC、CD于M、N，试判断这一过程中线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明；（2）如图2，将∠MAN绕着A点旋转，它的两边分别交边BC、CD的延长线于M、N，试判断这一过程中线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，将∠MAN绕着A点旋转，它的两边分别交边BC、CD的反向延长线于M、N，试判断这一过程中线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明．9.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M。（1）求证：△EGM为等腰三角形；（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论。类型二：（与等边三角形或600有关）10．如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且 ED=EC．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．11.已知如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且 ∠ABP+∠ACP=180°．求证：PA平分∠BPC．12.已知：，平分．（1）在图1中，若＝120°，＝＝90°，＋ ．（填写“＞”，“＜”，“＝”）（2）在图2中，若＝120°，＋＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．13.如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75o，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．ABCDEF图2ABCDE图1求∠AED的度数；求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30o．求证： DF =FC.类型三：（与角平分线有关）14．如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．（1）求证：∠B与∠AHD互补；（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．15．（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并求与的面积的比值；（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角形，与相交于点，判断与的数量关系，并证明；类型四：（与有公共端点且夹角相等的等线段有关）16.如图，已知：点D是△ABC的边BC上一点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE= ；（图1） （图2） （图3）⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE= ；17.如图平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．18.已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，的面积为9，点P