[研究生入学考试]常见连续型随机变量的分布.pptVIP

第五节常见连续型随机变量的分布 一、均匀分布 二、指数分布 三、正态分布 一、均匀分布 例 1 例 2 * * 分布函数 均匀分布的期望与方差 分布函数 二、指数分布 ，或 某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布. 应用与背景 对于任意的 0 a b, 解： 指数分布的期望与方差 某人乘车或步行上班，他等车的时间X（单位：分钟） 服从参数为0.2的指数分布，如果等车时间超过10分钟， 他就步行上班. 若以Y 表示他一周（五天工作日）步行上班的天数， 求：他一周内至少有一天步行上班的概率. 例3 解 （1）则他步行上班（等车超过10分钟）的概率为 Y 服从 的二项分布，即 （2）Y 表示他一周（五天工作日）步行上班的天数 三、正态分布 正态概率密度函数的几何特征 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布. 正态分布的应用与背景 正态分布的期望与方差 正态分布下的概率计算 原函数不是 初等函数 方法一:利用MATLAB软件包计算 方法二:转化为标准正态分布查表计算 标准正态分布的概率密度表示为 标准正态分布 标准正态分布的分布函数表示为 标准正态分布的密度函数图形 例1 证明 证明 标准正态分布的密度函数为偶函数 解 例2 例3 设X~N(0,1),求 P(X-1.96) P(|X|1.96) =1-Φ(-1.96) =1-[1-Φ(1.96)] =0.975 =2Φ(1.96)-1 =0.95 = Φ(1.96) 解: P(X-1.96) P(|X|1.96) 例4 设X~N(0,1),P(X≤a)=0.9515,P(X≤b)=0.0495, 求a,b. 解:Φ(a)=0.95151/2, 所以,a0, 反查表得:Φ(1.66)=0.9515, 故a=1.66 而Φ(b)=0.04951/2, 所以,b0, Φ(-b)=1- Φ(b)=1- 0.0495 =0.9505, -b0, 反查表得: Φ(1.65)=0.9505, 即-b=1.65, 故 b=-1.65 定理 若 ，则 正态变量的标准化 例6 设随机变量X～N(2，9)，试求 (1)P{1≤X≤5}（2） P{X 0} （3） P{∣X-2∣ 6} 解：