[生物学]概率论15.pptVIP

几个重要定理 四对事件 任何一对相互独立，则其它三对也相互独立 推论 三事件两两相互独立的概念 注意 三个事件相互独立 三个事件两两相互独立 三事件相互独立的定义 伯恩斯坦反例 例8 一个均匀的正四面体， 其第一面染成红色， 第二面染成白色 ， 第三面染成黑色，而第四面同 时染上红、白、黑三种颜色.现以 A ， B，C 分别 记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件， 问 A，B，C是否相互独立? 解 由于在四面体中红、 白、黑分别出现两面， 因此 又由题意知 故有 因此 A，B，C 不相互独立. 则三事件 A, B, C 两两独立. 由于 n 个事件相互独立 n个事件两两相互独立 推广 例9 设在每次试验中，事件A发生的概率均为p,(0p1)，且p很小。试求在n次独立试验中事件A发生的概率。 解 令Bn ＝{n 次试验中事件A发生} Ai＝{ 第i 次试验中事件A发生}, i=1,2,…,n. — 小概率事件在一次试验中不大可能发生，但是在大量试验中几乎必然要发生。 不能忽视小概率事件。 例10、若“事件 A 与 事件 B 互不相容” 则“事件 A 与 事件 B 不独立” 两事件互不相容和独立的关系 第一章 随机事件和概率 1.1 随机事件和样本空间 1.2 事件的关系和运算 1.3 事件的概率及其计算 1.4 概率的公理化定义及性质 1.5 条件概率和事件的独立性 条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 事件的独立性 1.5 条件概率和事件的独立性 若已知第一个人取到的是白球，则第二个人取到红球的概率是多少？ 已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率，称为A发生条件下B发生的条件概率，记作P(B|A) 定义1： 问题：袋中有十只球，其中九只白球，一只红球，十人依次从袋中各取一球(不放回)， 一、 条件概率 A AB B 例1、在长方形内等可能的投点， 若已知B发生，则A发生的概率是 多少？ 设A、B为两个事件，P ( B ) 0, 则 计算： 如果P ( A) 0, 则 条件概率 的计算： 可在缩减的样本空间B中计算A发生的概率 可在原样本空间中， 计算出P(AB),P ( B) 再由定义式计算。 条件概率也是概率，满足概率的定义，具有概率的性质： 可列可加性 ：A1、A2、…An…两两互斥 性质举例： 例1、某产品共有10件，其中3件为次品，其余为正品，不放回抽样，从中任取两次，一次抽取一件。问若第一次取得的是次品，则第二次再取到次品的概率是多少？ 解 令A={第一次取得次品} 令B={第二次取得次品} 例2 设某地区历史上从某次特大洪水发生后30年内发生特大洪水的概率 为0.8, 在40年内发生特大洪水的概率为0.85,问现已无特大洪水过去了30年,在未来10年内将发生特大洪水的概率. 解 令 A={该地区从某次特大洪水后30年内无特大洪水} B={该地区从某次特大洪水后40年内无特大洪水} 所求概率为 二、乘法公式： 推广 利用条件概率求积事件的概率就得到乘法公式 例3 一盒中装有5个产品，其中有3个一等品， 2个二等品，从中不放回地取产品，每次取 1个，求 （1）取两次，两次都取得一等品的概率 （2）取三次，第三次才取得一等品的概率 令 Ai ={第 i 次取到一等品}i=1,2,3 解 (1) (2) 例4、有一种抽奖方式：设A盒内有M个黑球，B盒内有同种质地、大小的M个白球。现让某人从B盒内随机摸取一球放入A盒中，然后再从A盒中随机摸取一球放入B盒中，称此为一次交换。若经M次交换后，A中恰有M个白球则此人可获奖，问此人获奖的概率是多少？ 解： 令A={经过M次交换后，A中恰有M个白球} 令 Ak ={在第k次交换中，从B中取出一白球 放入A中，然后又从A中取出一黑球放入B中} k=1,2…M 数学分析上册第二章第一节习题2（3） 例5 两台车床加工同样的零件，第一台的次品率为0.04，第二台的次品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台的零件是第二台加工零件的2倍。现任取一件，问是合格品的概率为多大？ 三、全概率公式 样本空间的划分 定理1.1 设B1，…, Bn是Ω的一个划分，且P(Bi)0，(i＝1，…，n)， 则对任何事件 ，有 上式就称为全概率公式。 图示 证明 例5 两台车床加工同样的零件，第一台的次品率为0.04，第二台的次品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台的零件是第二台加工零件的2倍。现任取一件，问是合格品的概率为多大？ 解：设Ai={任取一产品，取到的是第i台车床