[理学]第十章32002new.pptVIP

四、场强的计算 3、任意带电体电场中的场强 讨论： §10—3 高斯定理 1、规定: 1)曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度的方向； 2)通过某点垂直于电场强度方向的单位面积的电力线的条 数等于该点电场强度的大小，即 E=△N/△S⊥ (2)静电场电场线不闭合，称为 无旋场。故静电场是有源无 旋场。 二、电通量 Electric Flux 注意： （1）电通量是对面或面元而言的，对某点谈电通量无意义。 （2）电通量是代数量,可正、可负、可以为零。 （3）对于封闭曲面，规定曲面法线方向由内向外为正方向； 三、高斯定理 (1)闭合曲面包围点电荷，点电荷处于球心 5)当电荷连续分布时: 四、高斯定理的应用——电场强度计算方法之二 [例2] 求无限大均匀带电板的场强。 [例4] 求均匀带电球体内、外的电场分布。 2、利用高斯定理求场强步骤∶ 1)进行对称性分析。由电荷分布对称性→场强分布对称性。 球对称性（均匀带电球面、球体、球壳、多层同心球壳等） 轴对称性（均匀带电无限长直线、圆柱体、圆柱面等） 面对称性（均匀带电无限平面、平板、平行平板层等） 2)合理选取高斯面，使通过该面的电通量易于计算。 球对称性：球面 轴对称性：圆柱面（侧面） 面对称性：圆柱面（底面） 3)计算高斯面内包围的电荷的电量.(要注意用积分方法) 4)用高斯定理求场强。 [例5] 求两个带均匀等量异号电荷的无限大平面的电场。 * 2、点电荷系电场中的场强 1、点电荷电场中的场强 根据场强叠加原理，有 [例1] 求等量异号电荷系统（电偶极子）的电场强度。如图所示 一对等量异号点电荷+q 和-q,其间距为l,求两电荷连线的 延长线上一点P 和中垂线上一点P′的场强。P 和P′到 两电荷连线中点O 的距离都是r。 解： 先计算点P 处的场强。 方向向右 方向向左 如图所示，+q 和 –q 在点P产生的场强的大小分别为 因此，总场强的大小为 方向向右 下面计算P′点的场强。建立如图所示的坐标系 E+和E- 的大小为： 二者方向不同，其方向如图所示 由对称性知，二者的x分量大小相等，方向一致； y方向分量大小相等，方向相反，故有： 由图可知： 故总场强的大小为 方向沿x 轴负向 讨论： 定义：本题中若 r l , 则称这种带电体系为电偶极子. 1、在电偶极子延长线上,场强的大小为: 2、在电偶极子中垂面上,场强的大小为: 为电偶极子的电偶极矩(简称电矩),记为: 电荷元 dq 产生的电场强度为： 在直角坐标系下，将场强分解，分别积分： 再合成： 方向为： 注意: 整个带电体 解：建立如图所示的坐标系 在 l 处取微元dl，dq =λdl 统一积分变量： 所以有： 将上两式积分得： （1）无限长带电直线， 则有： （2）半无限长带电直线， （3）当点在中垂面上时, 则: 由对称性可知，垂直分量之合为零，总场强为x分量之和 [例3] 均匀带电圆环轴线上的电场强度。圆环半径为R，带电为q， 求距环心x处P的点的场强。 讨论： 若 q为正电荷，　沿x背离圆环； 若q为负电荷，　指向O点。 作业：10-2，10-4，10-6，10-8 总场强为: 方向沿X轴背离点O ［例４］均匀带电圆盘轴线的电场。圆盘半径为Ｒ，面电荷 　　　　密度为σ（σ＞０﹚，求轴线上Ｘ处p点的Ｅ。 注意: 1）注意电荷分布的对称性； 2）注意微元及坐标选取的技巧； 3）正确确定积分上下限，有时要统一积分变量。 1）根据给定的电荷分布，恰当选择电荷元dq和坐标系。 2）应用点电荷场强公式，写出dq在场点产生的dE。 3）根据叠加原理，把每个dE矢量相加或矢量积分。 (关于静电场中任一闭合曲面的“电通量”的定理） 电场线的疏密可表示场强的大小。 一、电场线(电力线): 用一系列假想的有向曲线描述电场强度的大小和方向。 注意：电场是客观存在的，而电场线并不是客观存在的。 P Q 2.静电场中电场线的性质: (1)起于正电荷(或无穷远)，终止于负电荷(或无穷远) 在无电荷 处不间断也不相交，称为有源场。 （3）沿电力线的方向，电势 是降落的。 典型电场线 电通量：通过某曲面的电场线的条数。 1、均匀电场中, S 为平面且平面垂直电场强度: 此时通过S的电场线的条数为: 故有 E S 2、均匀电场中, S 为平面但与 E 不垂直 引入面积矢量,记: 则有: 3、对非均匀场，S为曲面: 分割曲面,取小面元 于是有: 对整个曲面: 对一闭合曲面: 当电场线穿出时， 当电场线穿入时，