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相长干涉的条件： 相消干涉的条件： 相长干涉 相消干涉 ? 称为波程差 波的非相干叠加 当两相干波源为同相波源时( )，相干条件写为 10-1 机械波的产生和传播 一、机械波产生的条件 1、有作机械振动的物体，即波源 2、有连续的介质，即传播振动的媒介 机械振动在介质中的传播称为机械波。 声波 水波 地震 横波在介质中传播时，介质中产生切变，只能在固体中传播。 纵波在介质中传播时，介质中产生容变，能在固体、液体、气体中传播。 二、纵波和横波 横波——振动方向与传播方向垂直，如电磁波 纵波——振动方向与传播方向相同，如声波。 振动在介质中的传播: 三、简谐波 波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。 波线 波面 波面 波线 平面波 球面波 波面 波线 波线 波面 四、波线和波面 3、波长λ 2、周期和频率 周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需 的时间，用T表示。 频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波的数目，用?表示。 同一波线上相邻的位相差为2? 的两质点的距离。 或： 六、描述波动的几个物理量 振动状态（即位相）在单位时间内传播的距离称为波速 。 1、波速 u 一、平面简谐波的波动方程 平面简谐波: 简谐波的波面是平面 10-2 平面简谐波的波动方程 一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播，x轴即为某一波线 设原点振动表达式： y表示该处质点偏离平衡位置的位移 x为p点在x轴的坐标 则距原点为x处的相位比原点落后 已知原点振动方程为： 则P 振动方程为： 同理沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程为: 一般写为: 在波的传播方向上相距λ的两点相位相差2π 总结: 波动方程为: 或： 二、波动方程的物理意义 1、如果给定x，即x=x0 t T T x0处质点的振动初相为 为x0处质点落后于原点的位相 为x0处质点的振动方程 则y=y(t) 若x0=? 则 x0处质点落后于原点的位相为2? 2、如果给定t，即t=t0 则y=y(x) 表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布，即给定了t0 时刻的波形 同一波线上任意两点的振动位相差 X Y O x1 x2 3.如x,t 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形 t时刻的波形方程: t+?t时刻的波形方程: t时刻,x处的某个振动状态经过?t ，传播了?x的距离: 行波 解：在波的传播方向上相距Δx的两点相位差为： 则A、B两点相距： 解： 解:与标准波动方程比较: 解：波动方程为： 则有： 解：波动方程为： 相距为a的两点的相位差为： 解：设波动方程为： 波动方程 P处质点的振动方程为: 解: 设P的振动方程为: 已知: 由于 得: 一、波的能量和能量密度 波不仅是振动状态的传播，也是振动能量的传播。 设平面简谐波为: 质量为 在x处取一体积元 质点的振动速度 10-3 波的能量 体积元内媒质质点动能为 0 x 可以证明(略)，体积元内媒质质点的弹性势能亦为: 体积元内媒质质点的总能量为： 0 在平衡位置动能和势能同时达到最大值 在最大位移处动能和势能同时为零 能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。 平均能量密度 能量密度的时间平均值。 平均能流: 单位时间内平均通过介质中某一截面的能量 二、波的能流和能流密度 能流密度（波的强度）： 通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流。 12.一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是： (A) (B) (D) (C) 解：　由图可知，通过平面Ｓ的能流亦为通过Ｓ′的能流，则有： 10-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉 一、惠更斯原理 惠更斯原理： 介质中波阵面（波前）上的各点，都可以看作为发射子波的波源，其后某时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。 水波通过窄缝时的衍射 二、 波的叠加 波传播的独立性： 两不同形状的正脉冲 大小形状一样的正负脉冲 ? ▲ 红、绿光束空间交叉相遇（红仍是红、绿仍是绿） ▲ 听乐队演奏（仍可辨出不同乐器的音色、旋律） ▲ 空中无线电波很多（能分别接收不同的电台广播） 现象： 各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成。 波传播的独立性原理或波的叠加原理： 水波盘中水波的干涉 两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相相同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消），这种现象称为波的干涉。 相干条件: 具有恒定的相位差 振动方向相同 两波源具有相同的频率 满足相干条