1、样本数字特征.pptVIP

复习回顾 一、画频率分布直方图的步骤 小结： 1.众数、中位数、平均数的概念. 2.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系. 3. 标准差的概念. 4.如何利用标准差刻画数据的离散程度? (1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量. (2)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题. (3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响.中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势. (4)由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质. * 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 3、平均数 = (x1+x2+……+xn) /n. 二、初中学过哪些刻画数据的数字特征 1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数. 练习: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 1 1 1 4 3 2 3 2 人数 1．90 1．85 1．80 1．75 1．70 1．65 1．60 1．50 成绩 (单位:米) 求：这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 .（ ） 1.75米 、 1.70米、 1.69米 一、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 思考1：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此居民月均用水量的众数的估计值是多少？ 频率 组距 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 小结1：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标. 2.25t 频率 组距 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 思考2：(1) 如何用频率分布直方图估计中位数呢？ (2)下图中从左至右小长方形的面积是多少？由此居民月均用水量的中位数的估计值是多少？ 2.02 t 小结2： 在频率分布直方图中，中位数两边的频率相等，即两边的小矩形面积相等. 频率 组距 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 思考3：如下图所示，居民用水量的平均数的估计值是多少？ 2.02 t 小结3： 平均数是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形的底边中点的横坐标之和. 例1 根据所给的频率分布直方图,估计该班同学数学成绩的众数,平均数,中位数. 解：（1）众数为 (3) 左边三个小矩形面积之和为: 而左边四个小矩形面积之和为: 故中位数必然在[70,80]内, 故中位数约为 思考：阅读课本73页的思考，举例分析对极端值不敏感的利与弊。 练习： 应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大。 如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：７　８　７　９　５　４　９　１０　７　４ 乙：９　５　７　８　７　６　８　６　７　７ 如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价? 分析：两人射击的平均成绩如何？是否两个人的水平就没有什么差异呢? 下图为两人成绩的频率分布条形图： 环数 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 O （甲） 环数 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 O （乙） 由上图可知甲的成绩比较分散，极差较大为6；乙的成绩相对集中，极差为4.极差在一定程度上表明了样本数据的分散程度. 二 、 标准差、方差 标准差： 方差： 例2 画出下列四组样本数据的条形图