实际问题与抛物线模型.pptVIP

22.3 实际问题与二次函数 ————建立适当的坐标系解决实际问题 学习目标 1.初步学会通过建立直角坐标 系解决实际问题 2.会解决桥洞水面宽度问题 知识回顾 1.函数y=ax2(a≠0）的图像是一条，它的顶点坐标是___________, 对称轴是__________,当a___0时，开口向上，当a____0时，开口向下。 2.二次函数解析式的形式有：①顶点式：____________ ②交点式：____________ ③一般式：___________ 3.(1)如图所示的抛物线可以根据顶点 所在位置设为____________ 也可以根据抛物线与x 轴的交点坐标 设为_____________ (2)由A.B两点的横坐标，可以求得 线段AB的长为_________ -2 2 2 o x y (0,0) y轴 y=a(x-h)2+k(a≠0) y=a(x-x1)( x+x2) （a≠） y=ax2+bx+c(a≠0) y=ax2+2 y=a(x-2)( x+2) 4 4 5 3 10 y x 0 自主学习： 利用二次函数解析 式及图像性质， 完成1-3题. 如图所示，是一个学生推铅球时，铅球行进的高度y(米)与水平距离x(米)的函数图像，观察图像，铅球到达最高点时距离地面_____米。 铅球被推出的距离约是_____米 10 5 自主学习： 利用二次函数解析式及图像性质，完成1-3题 2.西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 米，此时距喷水管的水平距离为 米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉满足的函数解析式是（ ） A: B C D y 3 0 x C 自主学习： 利用二次函数解析式及图像性质，完成1-3题 3.如图所示，桥拱是抛物线，其 函数的解析式为 ，当水位线在AB位置时，水面的宽为12米，这时水面离拱桥的高度h是___米。 x y o A B h 12 9 -6 6 探究： x y 0 河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线形，水面宽为30米，水面离桥顶的高度是9米，建立如图所示的直角坐标系，你能求出桥拱所在的抛物线的函数解析式吗？ 解∴设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: -9 15 -15 当拱桥离水面9m时,水面宽30m 即抛物线过点(15，-9) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 思考：还有其他方案么？ x y 0 方案 x y 0 x y 0 x y 0 y 0 x 解题步骤 1.分析题意，结合图像把实际问题转化为数学问题； 2.恰当地建立直角坐标系； 3.将已知条件转化为点的坐标； 4.合理地设计出所求函数解析式； 5.代入已知条件或点的坐标求出解析式； 6.利用解析式求解问题. 当堂检测 1.如图是抛物线形拱形桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m, 水面宽度增加多少？ 4m 2m x y O 解:如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: （2，-2） 当堂检测 如图是抛物线形拱形桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m, 水面宽度增加多少？ 4m 2m x y O 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3, 这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ∴这时水面宽度为 -2 -3 我们来比较一下 （0，0） （4，0） （2，2） （-2，-2） （2，-2） （0，0） （-2，0） （2，0） （0，2） （-4，0） （0，0） （-2，2） 谁最合适 y y y y o o o o x x x x 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解决 解题步骤： 1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形. 2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系. 3.选用适当的解析式求解. 4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题. 实际问题 作业： 1.用不同的方案完成当堂检测 2.名师测控:P41-42 下课啦！