§1.2 函数及其表示.docVIP

§1.2 函数及其表示 §1.2.1函数的概念 1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作=，．其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域. 注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． 2.分析一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域 3.设a、b是两个实数，且ab，则： {x|a≤x≤b}＝[a,b] 叫闭区间； {x|axb}＝(a,b) 叫开区间； {x|a≤xb}＝， {x|ax≤b}＝，都叫半开半闭区间. 符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则 ，，，，. 4.决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数. 练习： 1.下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）. 2.集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）. 3.已知＝3x＋1，则＝______ f［］＝______ 4. 5. 6. ；区间[2,+)表示集合 7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A. B. C. D. 8.求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） 9.求下列函数的值域 （1） （2） （3） §1.2.2函数的表示法 1.函数有三种表示方法： (1)解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）； (2)图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势）； (3)列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）. 某种笔记本单价是5元，买个笔记本需要元，用三种表示法表示函数． 2.分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）. 3.一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射．记作“”. 练习： 1.下列点中不在函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 2.已知函数 且此函数图象过点（1，5），实数m的值为 . 3.已知一次函数f(x)满足f(2)=1,f(3)=-5,求f(x)的解析式。 4.画出下列函数图像并根据图像写出该函数的值域。 （1） （2） （3） （4） 5.已知二次函数满足，且，试求的表达式 6.函数f(x)= ，则=（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.，则= 8. ；若 . 9.画出函数图像并根据图像写出该函数的值域。 10.画出函数图像并根据图像写出该函数的定义域，值域。 11.已知函数，根据图像写出在以下区间内该函数的值域 （1） （2） （3） （4） （5） 必修1 第一章 集合与函数概念 4 A. B. C. D. x y 0 -2 2 x y 0 -2 2 2 x y 0 -2 2 2 x y 0 -2 2 2 A. B. C . D.