[工学]2012大学物理刚体力学辅导.ppt

2011市竞赛题 如图是长为L质量为m 的均质细杆处于水平静止状态。它的一端在光滑的轴上，细杆可绕轴自由转动，另一端用轻绳（不计质量）悬挂于天花板，轻绳垂直于水平面。问： （1）在剪断轻绳这一瞬间，细杆质心加速度a、细杆绕其质心转动角加速度 、轴的支撑力N各是多少？ （2）当细杆转动到竖直位置转动角速度 、质心速度 ？ 解： （1）设轴的支撑力为N，则 平动方程： 转动方程： 由 代入得 进一步得 刚体的运动可看作：质心的平动和绕质心的转动的复合运动。 细杆绕轴转动的角加速度： 如图所示，故绕质心的转动角加速度 2010校竞赛题 如图所示，一半径为R，质量为m的水平圆台，正以角速度w0绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量J＝ 台上原站有2人，质量各等于转台质量的一半，一人站于台边A处，另一人站于距台中心 的B处．今A处的人相对于圆台以速率v 顺着圆台转向沿圆周走动，同时B处的人相对于圆台以速率2v逆圆台转向沿圆周走动．求圆台这时的角速度w． (2) 竖直位置角速度为 ，由机械能守恒 质心速度： 解：以转台和二人为研究对象，所受外力只有重力和轴的支撑力，诸力对转轴的合力矩为零，所以系统角动量守恒。各转动惯量分别为 以地面为参照系，A处的人走动的角速度为 ，B处的人走动的角速度为 由角动量守恒定律有 解得： 2010市竞赛题 光滑水平桌面上有一半径为R、质量为M的匀质圆盘，圆心O沿水平x轴 以速度v0匀速运动，同时圆盘绕其圆心O以匀角速ω0转动，运动过程中与一静止在x轴上质量也是M的质点相碰，并粘在圆盘的边缘上。求：（1）碰后系统质心速度；（2）碰后系统绕质心转动角速度；（3）碰撞过程中系统损失的机械能。 V0 M ω0 O R x 解：圆盘与质点相互作用过程中。在水平方向无外力，只存在内力的作用，故系统动量守恒。角动量守恒，但碰撞是完全非弹性，有机械能的损失。 （1）动量守恒 （2）碰撞后，质心在R/2处， 绕质心的转动惯量 * 大学物理竞赛辅导 刚体力学 刚体的定轴转动 1、转动惯量 2、刚体定轴转动的转动定律 3、刚体的转动动能 4、力矩的功 ∴ 当刚体转过有限角时，力矩的功为 6、机械能守恒定律 7、对轴的角动量定理 若 Mz外＝0 5、刚体定轴转动的动能定理： 8.平行轴定理 J C d m JC 平行 × 9.对薄平板刚体的正交轴定理 ri mi Δ x z yi y xi O 即 如图 适用于平行于xy平面的薄板 2011年天津市竞赛题 十一、如图所示，有一半径为R质量为m的匀质圆环，悬挂在墙壁上的钉子上可自由摆动。求环作微小角度（小于5度）摆动时的周期T。 解法2： 由平行轴定理，圆环对O′轴的转动惯量为 圆环摆动过程中，机械能守恒，即 两边对t 求导，得 考虑到 ，将上式整理得 此为谐振动，角频率 故周期 *