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量子理论 一维定态问题 材料学院 王如志 wrz@bjut.edu.cn 第三讲 一维定态问题 一维体系介绍 方势阱问题 一维散射问题 线性势问题 束缚能级与散射波幅的关系 一、一维体系概况 以量子线、纳米碳管为代表的一维研究 体系引起了人们的广泛关注。 三维 二维 一维 零维 3D 晶体 2DEG 1D量子线 0D量子点 二、方势阱问题 一维无限深势阱 有限深对称方势阱 2.1 一维无限深势阱 考虑一维空间运动的粒子，它的势能在一定区域内为0 （-axa),在此区域外势能无限大： U( x) 0, x a U( x) , x a 此势称为一维无限深势阱，对于势 阱体系应满足薛定谔方程： -a 0 a 2 2  d   2 E, x a 2 dx 2 2  d   U  E, x a 2 dx2 0 2.1 一维无限深势阱 对于既然势为无限大，根据波函数连续性和有限性条件， 则只有＝0，才能保证上式成立，则得：  0, x a 1 为化简，引入 2E 2 a  2  ,    则可简写为： 2 d  2 1 2 a  0, x a ( sin ax) cos ax, a 0 dx a 2.1 一维无限深势阱 1 1  其解为： ( cos ax) sin ax, a 0 (a sin ax) cos ax, a 0 a  A sinax B cosax , x a 根据波函数连续性条件可得： Asina=0,Bcosa 0 基于A,B不能同时为0，则得： A 0, cosa 0 B 0, sin a 0 可得 n a  n 1,2,3, 2 2.1 一维无限深势阱 则可得方程的解：