[自然科学]1-3第21章 统计物理学基础.ppt

20.4 麦克斯韦—玻尔兹曼统计在理想气体中的应用 1. 麦克斯韦分子速度分布律 利用M-B分布可导出在没有势场情况下，理想气体按速度的分布规律。 对理想气体，在温度T的平衡态下: 分子速度在 的概率 利用 2. 麦克斯韦分子速率分布律 如果不考虑分子速度的方向，只考虑速度大小, 由 并对 由 ? 在T的平衡态下，理想气体分子速率在 v--v+dv 范围 内的概率 速率分布函数 ---- 概率密度 麦克斯韦速率分布函数 满足归-化条件: o vy vz vx v ? ? * 0 v f(v) . . . . . . . . 。 银蒸汽 真空 麦克斯韦速率分布实验 银相对厚度 o v f (v) v2 v1 v~v+dv 讨论: (1) f (v)曲线下面积的物理意义 寛度为dv的窄条面积: 曲线下总面积: （3） 最概然速率（最可几速率） --- f(v)-v曲线极大值所对应的速率 vp vp 的物理意义： vp 附近概率密度最大 （同样速率间隔dv, 速率在 vp -- vp+ d v 的分子数最多) 由 及 v v2 v~v+dv o f (v) v1 （2） 由 同理， v o f (v) 3 三种速率 平均速率 方均根速率 最概然速率 vp 可以看出 前面 Ⅰ Ⅱ v f(v) 温度T相同，哪个是H2? 哪个是O2? 都是H2, 温度不同，哪个温度高？ Vp1 Vp2 0 例1 I是O2, II是H2 II温度高 例2、关于速率分布函数,说明各式的意义: 解：由速率分布函数 的物理意义可以知道： 表示在v1---v2速率区间内的分子数。 表示在v1---v2 速率区间内所有分子速率的总和。 表示在v1---v2速率区间内所有分子平动动能的总和。 表示在v1----v2速率区间内的分子数占总分子数的比率。 物理意义？ 速率大于V1的速率平均值 由 例3 例4、图中v0将速率分布曲线下的面积分为相等的两部分,试说明v0的意义. f(v) v 0 v0 解：根据麦克斯韦速率分布函数，可以知道 f(v) v 0 v0 所以根据题意，两部分面积相等，也就是说在v0的两边的分子数占总分子数的比率相同。 所以v0的意义是： 速率大于v0的分子数=速率小于v0的分子数 例5、设由N个气体分子组成的热力学系统，其速率分布函数为： v f(v) v0 O 其分布曲线图如图所示。求： （1）分布函数中的常数 ； （2）分子的最概然速率； （3）分子的平均速率和方均根速率； （4）分子在（0---0.3）v0 之间的分子数。 分析：分布函数中的常数可以由归一化条件求得。在此基础上，可以求得各种速率和某个区间内的分子数。 解： （1）由归一化条件， 可以得到： 解得： 所以 （2）由 可以得到： 所以 （3）平均速率为： 所以，方均根速率为： （4）由速率分布函数 可以得到： 即：速率在（0----0.3) 之间的分子数占总分子数的21.6%。 * 热 学 一. 热学的研究对象及内容 ?对象： 大量微观粒子组成的宏观体系称为热力学系统 。 外界 系统 外界 ?内容： 与热现象有关的性质和规律。 关。 微观上说是与热运动有 宏观上说是与温度 有关； 热现象 T 二. 热学的研究方法 1. 宏观法 宏观的基本 实验规律 逻辑推理 热现象规律 ------称为热力学 优点:可靠,普遍。 缺点:未揭示微观本质。 ------称为统计力学 2. 微观法 对物质微观结构 统计方法 提出模型、假设 热现象规律 其初级理论称为分子动理论 (分子运动论) 优点:揭示了热现象的微观本质。 缺点:受模型局限，普遍性较差。 宏观法与微观法相辅相成 我们先学分子动理论，然后再学热力学。 物质构成 3.物质的分子存在相互作用力 扩散 布朗运动 21.1 统计规律与概率理论 2、构成物质的大量分子在作永不停息的热运动 1、物质是由大量分子构成的，分子之间存在着间隙 当 时，分子力主要表现为斥力；当 时，分子力主要表现为引力。 分子力 为分子的平均有效直径。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?