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前n个自然数的方幂和的公式郭德松(青海省湟川中学)
38 Vo1．9No．1 青海畜牧兽医学院学报 May1992
前n个 自然数的方幂和的公式
郭德松 (青海省湟川中学)
高文举 (本院基础部) 1 1
— — — — 一 ， ／ JL
擒 要
前n个 自然数的re(mEN)次幂的和的计算问题．是世界著名 100个初等数学问题之一。
本文得出一个新的计算公式 ，并且用差分方法，给出了严格证明。公式为：
1+2+ +…+n 一 (n+1) —(--])
— C干I(k丁--一r)~ 一1
． 2．…．m)，m为任意 自
-… ¨ 、h … J
然数 (m,aEN)
关键词 自然数 m谀基的和 求和公式 差分法
l 提 出 同露
数学家洋耳赫别尔(1580--1635)计算过下面一组等式：
1+2+…+n一号(n+n) (1)
+2+…+n2一吉(2n+3n+n) (2)
l。+2。+…+n3一了1(n+‘2n+n) (3)
1+‘2+‘…+n=‘ (6n4-15n-‘t-1On3一n) ()
*奉文 l991一l2—25收籍
METHOD OF MAKING YOGHOURTCAKE AND ITSQUALITY
EVALUAT10N
YuanNing，YangMa~ ou，ZhangHaoandZhangGuangtian
DeptofAniSciandDe ptofVetMed，
QinghaiAnimalHusbandryandVeterinaryMedicineCollege
Abstract 1
Afteradding the cementingagent。thefreshmilkwassterilizedat90℃ forl5m in，andthen
ocolde toabout45℃ ．Thegefil~edmilk WaSsupplementedwith 2 一 3 ofthe fermer~tative
agentwhichcontains膻 啪∞瓣 and 池8缸扣俯螂 oftwotooneratio，and
wasincubatedat42—45℃ for3—4hr，aftermaturity，itWaS p】aede at0～5℃ for8orl2hr．
TheI1igtlqualityyoghourtcakecanbeobtainde bythisway
Keywords：Yoghonrtcake，Mi／kprocessing，Quafityevaluation，Milkfermentation
第 9卷 第 1期 青海畜牧兽医学院学报 1992年 5月 39
1+2+ ·--+n5一 (2n+6n+ 5n一‘n)
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