dea方法若干拓展模型课件文件-天津大学研究生e-learning平台.ppt

注：处理不确定信息的工具 模糊数学 随机数学 区间数学 区间评估模型举例 例1 某鸡场有1000只小鸡，用黄豆和玉米混合的饲料喂养，每只鸡每天要吃1-1.3公斤饲料，从营养方面看，每只鸡每天需要0.004-0.006公斤的钙，并至少需要0.21-0.23公斤的蛋白质。已知黄豆的蛋白质含量为48%-52%，钙的含量为0.5%-0.8%，其价格为每公斤0.38-0.42元；玉米的蛋白质含量为8.5%-11.5%，钙的含量为0.3%，其价格为每公斤0.2元；问每天如何配料最节省？ 例2 层次分析法中，某决策者对某两方案比较时，认为第一方案比第二方案的重要程度，介于“稍微重要”和“明显重要”之间。 例3 S省拟建一污水处理厂，该方案投资额如表所示，但不知投入数额是否恰当。准备进行效率评价。 评价单元 总投资额（百万元） 年运营成本（十万元） 日处理污水规模（万m3） S省拟建 23.0—27.5 8.0—9.5 3.0 A省以建 34.27 1.52 2.3 B省以建 59.25 5.17 5.1 C省以建 18.86 18.01 3.5 D省以建 12.04 5.68 1.2 §3 区间评估的模型与方法 一、区间层次分析法（Interval AHP） 简单回顾——AHP的一般步骤： 建立递阶层次结构 建立判断矩阵 层次单排序及一致性检验 层次总排序及一致性检验 问题： （1）构造判断阵时，某些判断没有把握 （2）群组AHP中，各专家意见不尽相同 解决办法 区间标度→区间层次分析法 1 区间判断矩阵的建立 定义：称 为区间判断矩阵，如果 均有 例： 区间判断矩阵的构造（只需构造上三角）： 1）对于不确定判断，分别估计区间的中值rij 和变异度δ，则aij=[rij - δ ， rij + δ] 2）对于群组决策，分别取所有专家的最小值和最大值作为区间数的两端 2 一致性检验的问题 区间判断矩阵的一致性： 问题：尚无可操作的判断方法 3 层次单排序的方法 随机抽样法 详见“许树柏，层次分析法原理，天津大学出版社，1988 ” 传统单排序方法的区间扩展 如： ----区间特征根方法（区间幂法），参考“吴育华，区间层次分析法——IAHP，天津大学学报，1995，9：700-705” ----区间对数最小二乘法 ----区间梯度特征向量法 以点推面法 通过求解数字矩阵的排序向量，再由误差传递公式计算得到最后的区间排序向量，参考 （1）樊治平等，不确定性判断矩阵权重计算的一种实用方法，系统工程，1996，3：57-61 （2）许先云等，不确定AHP判断矩阵的一致性逼近与排序方法，系统工程理论与实践，1998，2：19-22 4 层次总排序的问题 IAHP的最后的权重结果为一些区间数 问题：如何对之排序 例： w1=[0.4646, 0.5205] w2=[0.1746, 0.2443] w3=[0.1313, 0.1646] w4=[0.1117, 0.1585] w1 w2 w3 w4 ∴ 最后排序结果 w1＞w2 ＞w3 ＞w4 二、区间线性规划 （interval linear programming，简称IvLP） 简单回顾——LP的一般模型： Min Z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn =b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn =b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn =bm x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0 s.t. Min Z = CX AX=b X ≥ 0 s.t. 矩阵表示 问题：三种系数A、b、C不确定 解决方法：IvLP IvLP的一般模型： IvLP的求解： 客观的方法 主观的方法 1 客观方法求解IvLP 即分别求解IvLP的最好最优值和最差最优值，由此得到其区间最优值。 最好最优值模型： STEP1：确定最优目标函数 例：约束条件：[1,2]x1+ [1,4]x2≥[2,4] 边界不等式： 1 x1+ 1x2≥2 1 x1+ 4x2≥2 2x1+ 1x2≥2 2 x1+ 4x2≥2 1 x1+ 1x2≥4 1 x1+ 4x2≥4 2x1+ 1x2≥4 2 x1+ 4x2≥4 1 x1+ 1x2≥4 2 x1+ 4x2≥2 最大范围不等式 最小范围不等式 STEP2：确定最大范围约束： STEP3：确定