[理学]理论力学第二章 平面力系1-3.pptVIP

1、力的平移定理 2、平面任意力系向作用面内一点简化 · 主矢和主矩 主矢 主矩 若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？ 主矢 主矩 如何求出主矢、主矩? 主矢大小 方向 作用点 作用于简化中心上 主矩 平面固定端约束 = = = ≠ * 第二章 平面力系( Planar Force System ) 力系中各力都在同一个平面。包括：平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系等。 ● 平面汇交力系 ● 平面力偶系 ● 平面力系的平衡条件和平衡方程 ● 平面任意力系的简化 ● 静定和超静定问题 ● 桁架的内力计算 §2-1 平面汇交力系 各力的作用线都在同一平面且汇交于一点的力系。 1、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则 ① 两个汇交力的合成 力三角形法则 ② 多个汇交力的合成 力三角形规则 力多边形规则 . . . . . . . . . 力多边形(force polygon) 力多边形法则 平衡条件： 力多边形自行封闭 2、平面汇交力系平衡的几何条件 例2-1 支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C联接，并各以铰链A、D连接于铅直墙上。AC=CB；DC与水平线成45度角；F=10kN,作用于B处。梁和杆的重力不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。 已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计； 求：CD杆及铰链A的受力。 解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图。 用几何法，画封闭力三角形。 按比例量得 或 ① 力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 3、平面汇交力系合成的解析法: 坐标法 ② 平面汇交力系合成的解析法 因为 由合矢量投影定理，得合力投影定理 则，合力的大小为： 方向为： 作用点为力的汇交点。 求：此力系的合力。 解：用解析法 例2-2 已知：图示平面共点力系； 4、平面汇交力系的平衡方程 平衡条件 平衡方程 已知： 求：系统平衡时，杆AB、BC受力。 例2-3 系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN； 解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图。 用解析法，建图示坐标系 解得： 解得： §2-2 平面力对点之矩·平面力偶 1、平面力对点之矩（力矩） (moment of force about a point) 力矩作用面 1.大小：力F与力臂的乘积 2.方向：转动方向 两个要素： moment arm 矩心(center of moment) 2、汇交力系的 合力矩定理 与力矩的解析表达式 (theorem of moment of resultant force) ① 合力矩定理 ② 力矩的解析表达式 Fx Fy 例2-4 求: 解: 按合力矩定理 已知: F=1400N, 直接按定义 3. 力偶和力偶矩 (couple and moment of a couple) ①. 何谓力偶? 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的 力系称为力偶，记作 两个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向 力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面。 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂(arm of couple) ②. 力偶矩 4.同平面内力偶的等效定理（力偶与力偶矩的性质） 定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。 推论1： 力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。 = = = = 推论2： 力偶矩的大小与转向不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。 = = = 力偶和力偶矩的其它性质： 性质 I. 力偶没有合力，不能合成一个力，力偶不能用一个力来平衡，只能由力偶来平衡。 判断： 力偶不能用力来平衡（ ） 性质 II. 力偶在任意坐标轴上的投影等于零。 力矩的符号 力偶矩的符号 M 性质 III. 力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。 ( ) ABC Fd F F M D 2 , = = ￠ = 已知： 任选一段距离d 5. 平面力偶系的合成和平衡条件 = = = = = = 平面力偶系平衡的充要条件 M=0 即 例2-5 求： 光滑螺柱AB所受水平力。 已知： 解得 解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为 例2-6 ： 曲柄摇杆机构 求：平衡时的 及铰链O、B处的约束力。 解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图。 取杆BC，画受力图。 解得 已知 解得 平面任意力系实例 §2-3 平面任意力系的简化 *